O linie tangentă atinge o curbă într-un singur punct. Ecuația liniei tangente poate fi determinată folosind metoda interceptării pantei sau a punctului-pantă.Ecuația pantă-interceptare în formă algebră este y = mx + b, unde „m” este panta liniei și „b” este interceptarea y, care este punctul în care linia tangentă traversează axa y. Ecuația punct-punct în formă algebrică este y - a0 = m (x - a1), unde panta liniei este „m” și (a0, a1) este un punct pe linie.
Diferențiază funcția dată, f (x). Puteți găsi derivatul folosind una dintre mai multe metode, cum ar fi regula de putere și regula produsului. Regula de putere afirmă că pentru o funcție de putere de forma f (x) = x ^ n, funcția derivată, f (x), este egală cu nx ^ (n-1), unde n este o constantă de număr real. De exemplu, derivata funcției, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, este f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Regula produsului stabilește derivatul produsului cu două funcții, f1 (x) și f2 (x), este egal cu produsul primei funcții ori derivatul celei de-a doua plus produsul celei de-a doua funcții ori derivat al primul. De exemplu, derivata lui f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) este f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), care se simplifică la 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Găsiți panta liniei tangente. Rețineți că derivatul de prim ordin al unei ecuații într-un punct specificat este panta liniei. În funcție, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, dacă vi s-ar cere să găsiți ecuația liniei tangente la x = 5, ați începe cu panta, m, care este egală cu valoarea de derivata la x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Obțineți ecuația liniei tangente într-un anumit punct folosind metoda punct-punct. Puteți substitui valoarea dată de „x” în ecuația inițială pentru a obține „y”; acesta este punctul (a0, a1) pentru ecuația punct-punct, y - a0 = m (x - a1). În exemplu, f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Deci, punctul (a0, a1) este (5, 80) în acest exemplu. Prin urmare, ecuația devine y - 5 = 24 (x - 80). Puteți să o rearanjați și să o exprimați sub forma de interceptare a pantelor: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.