Cum se derivă o funcție de utilitate

Conţinut

• Utilitate: concepte
• Bazele ecuațiilor funcțiilor utilitare
• Exemple de funcții utilitare
• Calculatorul funcțiilor utilitare

În economie, a Functie utilitara reprezintă o însumare a unui agent individual (adică persoane) formale preferinţe. Aceste preferințe, în orice individ, se presupune că respectă anumite reguli. De exemplu, una dintre aceste reguli este aceea dată de setul de obiecte x și y, una dintre cele două afirmații „x este cel puțin la fel de bună ca y” și „y este cel puțin la fel de bună ca x” trebuie să fie adevărată în acest con.

Limba preferințelor, tradusă în simboluri, arată astfel:

Relațiile dintre utilitate, preferințe și alte variabile pot fi utilizate pentru a obține funcții de utilitate și alte ecuații utile în domeniul luării deciziilor.

Utilitate: concepte

Economiștii sunt interesați de utilitate, deoarece oferă un cadru matematic pe baza căruia să modeleze populația probabilitatea de a lua anumite alegeri. Evident, obiectivul oricărei campanii de marketing este creșterea vânzărilor unui produs. Dar dacă vânzările de produse cresc sau scad, este important să înțelegem cauza și efectul, mai degrabă decât să respectăm pur și simplu o corelație.

Preferințele au proprietatea de tranzitivitate. Aceasta înseamnă că dacă x este cel puțin la fel de preferat ca y, și y este cel puțin la fel de preferat ca z, atunci x este cel puțin la fel de preferat ca z:

x ≥ y și y ≥ z → x ≥ z.

Deși pare banal, ele au și proprietatea reflexivității, ceea ce înseamnă că orice grup de obiecte x este întotdeauna cel puțin la fel de preferat ca el însuși:

x ≥ x.

Bazele ecuațiilor funcțiilor utilitare

Nu toate relațiile de preferințe pot fi exprimate ca o funcție de utilitate. Dar dacă o relație de preferință este tranzitivă, reflexă și continuă, atunci ea poate fi exprimată ca funcție de utilitate continuă. Continuitatea aici înseamnă că mici modificări ale setului de obiecte nu modifică foarte mult nivelul preferințelor generale.

O funcție de utilitate U (x) reprezintă o relație de preferință adevărată dacă și numai dacă relațiile de preferință și utilitate sunt aceleași pentru toate x din set. Acesta este, trebuie să fie adevărat că dacă x₁≥ x₂, apoi U (x1) ≥ U (x2); acea dacă x₁ ≤ x₂, apoi U (x₁) ≤ U (x₂); și asta dacă x₁ ~ x₂, apoi U (x₁) ~ U (x₂).

Rețineți că utilitatea este ordinală, nu multiplicativă. Adică se bazează pe rang. Asta înseamnă că dacă U (x) = 8 și U (y) = 4, atunci x este strict preferat față de y, deoarece 8 este întotdeauna mai mare decât 4. Dar nu este „de două ori mai preferat” în niciun sens matematic.

Exemple de funcții utilitare

Orice funcție de utilitate care are forma

U (x₁, X₂) = f (x₁) + x₂

are o componentă „regulată” care este de obicei exponențială în natură (x₁) și o alta care este pur și simplu liniară (x₂). Se numește astfel a funcție de utilitate cvasi-liniară.

În mod similar, orice funcție de utilitate care are forma

U (x₁, X₂) = x₁^AX₂^b

unde a și b sunt constante mai mari decât zero se numește a Funcția Cobb-Douglas. Aceste curbe sunt hiperbolice, ceea ce înseamnă că se apropie atât de axa x cât și de axa y pe un grafic, dar fără a atinge niciuna, și sunt convexe (înclinate spre exterior) în direcția originii (0, 0).

Calculatorul funcțiilor utilitare

Calculatoarele de maximizare a utilităților online sunt disponibile pentru a găsi orice grafic de maximizare a utilității, atât timp cât aveți datele brute disponibile. Consultați Resurse pentru un exemplu.