Conţinut
Nu toate funcțiile algebrice pot fi rezolvate pur și simplu prin ecuații liniare sau patratice. Descompunerea este un proces prin care poți descompun o funcție complexă în mai multe funcții mai mici. Procedând astfel, puteți rezolva funcțiile din piese mai scurte, mai ușor de înțeles.
Funcții de descompunere
Puteți descompune o funcție a lui x, exprimată ca f (x), dacă o parte a ecuației poate fi exprimată și ca funcție a lui x. De exemplu:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Puteți exprima x ^ 2 - 2 în funcție de x, și plasați acest lucru în f (x). Puteți apela această nouă funcție g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Puteți seta f (x) la egal cu 1 / g (x) deoarece puterea g (x) va fi întotdeauna x ^ 2 - 2. Dar puteți descompune în continuare această funcție, exprimând 1 împărțit cu o variabilă ca funcţie. Apelați această funcție h (x):
h (x) = 1 / x
Puteți apoi să exprimați f (x) pe măsură ce două funcții descompuse s-au cuibărit:
f (x) = h (g (x))
Acest lucru este adevărat pentru că:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Rezolvarea folosind funcții descompuse
Funcțiile descompuse se rezolvă din interior spre exterior. Folosind f (x) = h (g (x)), rezolvați mai întâi funcția g, apoi funcția h cu ieșirea funcției g.
De exemplu, x = 4. Mai întâi rezolvați pentru g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Apoi, rezolvați h folosind gs output, în acest caz, 14.
h (14) = 1/14
Deoarece f (4) este egal cu h (g (4)), f (4) este egal cu 14.
Descompuneri alternative
Majoritatea funcțiilor care pot fi descompuse pot fi descompuse în mai multe moduri. De exemplu, puteți descompune f (x) folosind următoarele funcții.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Plasarea j (x) ca variabilă pentru k (x) produce 1 / (x ^ 2 - 2), deci:
f (x) = k (j (x))