Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Fundal: (x) și (y) Componente ale vitezei
- Traiectorii de bază cu ecuațiile de accelerare constantă
- Încorporând drag
Calcularea traiectoriei unui glonț servește ca o introducere utilă a unor concepte cheie în fizica clasică, dar are, de asemenea, o mulțime de domenii pentru a include factori mai complexi. La nivelul cel mai de bază, traiectoria unui glonț funcționează la fel ca traiectoria oricărui alt proiectil. Cheia este separarea componentelor vitezei în axele (x) și (y) și utilizarea accelerației constante datorită gravitației pentru a afla cât de departe poate zbura glontul înainte de a lovi la sol. Cu toate acestea, puteți încorpora și drag și alți factori dacă doriți un răspuns mai precis.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Ignorați rezistența vântului pentru a calcula distanța parcursă de un glonț folosind formula simplă:
x = v0x√2h ÷ g
Unde (v0x) este viteza de pornire, (h) este înălțimea de la care a tras și (g) este accelerația datorată gravitației.
Această formulă include încărcare:
x = vX0t - CρAv2 T2 ÷ 2m
Aici, (C) este coeficientul de tracțiune al glonțului, (ρ) este densitatea aerului, (A) este aria glonțului, (t) este timpul zborului și (m) este masa gloanței.
Fundal: (x) și (y) Componente ale vitezei
Principalul punct pe care trebuie să-l înțelegeți atunci când calculați traiectoriile este că viteze, forțe sau orice alt „vector” (care are o direcție, precum și o forță) pot fi împărțite în „componente”. Dacă ceva se mișcă într-un unghi de 45 de grade spre orizontală, gândiți-vă la aceasta ca mișcându-se orizontal cu o anumită viteză și vertical cu o anumită viteză. Combinarea acestor două viteze și luarea în considerare a direcțiilor lor diferite vă oferă viteza obiectului, inclusiv viteza și direcția lor rezultantă.
Folosiți funcțiile cos și păcat pentru a separa forțele sau vitezele în componentele lor. Dacă ceva se mișcă cu o viteză de 10 metri pe secundă într-un unghi de 30 de grade față de orizontală, componenta x a vitezei este:
vX = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8,66 m / s
Unde (v) este viteza (adică 10 metri pe secundă) și puteți pune orice unghi în locul (θ) pentru a vă potrivi problema. Componenta (y) este dată de o expresie similară:
vy = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s
Aceste două componente alcătuiesc viteza inițială.
Traiectorii de bază cu ecuațiile de accelerare constantă
Cheia majorității problemelor care implică traiectorii este că proiectilul nu se mai mișcă înainte înainte când lovește podeaua. Dacă glonțul este tras de la 1 metru în aer, atunci când accelerația datorată gravitației o coboară cu 1 metru, nu poate circula mai departe. Acest lucru înseamnă că componenta y este cel mai important lucru de luat în considerare.
Ecuația pentru deplasarea componentei y este:
y = v0Y t - 0,5gt2
Indice „0” înseamnă viteza de pornire în direcția (y), (t) înseamnă timp și (g) înseamnă accelerația datorată gravitației, care este de 9,8 m / s2. Putem simplifica acest lucru dacă glonțul este tras perfect orizontal, deci nu are o viteză în direcția (y). Aceasta lasă:
y = -0,5gt2
În această ecuație, (y) înseamnă deplasarea din poziția de pornire și vrem să știm cât durează glonțul să cadă de la înălțimea sa de pornire (h). Cu alte cuvinte, vrem
y = −h = -0,5gt2
La care vă aranjați:
t = √2h ÷ g
Acesta este momentul zborului pentru glonț. Viteza sa înainte determină distanța pe care o parcurge, iar aceasta este dată de:
x = v0x T
În cazul în care viteza este viteza la care lasă pistolul. Acest lucru ignoră efectele drag-ului pentru a simplifica matematica. Folosind ecuația pentru (t) găsită acum un moment, distanța parcursă este:
x = v0x√2h ÷ g
Pentru un glonț care trage la 400 m / s și este împușcat de la 1 metru înălțime, aceasta oferă:
X__ = 400 m / s √
= 400 m / s × 0,452 s = 180,8 m
Așa că glonțul călătorește cu aproximativ 181 de metri înainte de a lovi pământul.
Încorporând drag
Pentru un răspuns mai realist, construiți trasați în ecuațiile de mai sus. Acest lucru complică puțin lucrurile, dar îl puteți calcula suficient de ușor dacă găsiți informațiile necesare despre glonțul dvs. și temperatura și presiunea în care este tras. Ecuația forței datorate tragerii este:
Ftrage = −CρAv2 ÷ 2
Aici (C) reprezintă coeficientul de tracțiune al glonțului (puteți afla pentru un anumit glonț, sau folosiți C = 0,295 ca cifră generală), ρ este densitatea aerului (aproximativ 1,2 kg / metru cub la presiune și temperatură normală) , (A) este zona secțiunii transversale a unui glonț (puteți rezolva acest lucru pentru un anumit glonț sau pur și simplu folosiți A = 4.8 × 10−5 m2, valoarea pentru un calibru .308) și (v) este viteza glonțului. În cele din urmă, utilizați masa glontului pentru a transforma această forță într-o accelerație pentru a o folosi în ecuație, care poate fi luată ca m = 0.016 kg, dacă nu aveți în minte un glonț specific.
Aceasta oferă o expresie mai complicată pentru distanța parcursă în direcția (x):
x = vX0t - CρAv2 T2 ÷ 2m
Acest lucru este complicat, deoarece, din punct de vedere tehnic, tracțiunea reduce viteza, ceea ce la rândul său reduce tracțiunea, dar puteți simplifica lucrurile doar calculând glisarea pe baza vitezei inițiale de 400 m / s. Folosind un timp de zbor de 0,452 s (ca înainte), aceasta oferă:
X__ = 400 m / s × 0,452 s - ÷ 2 × 0,016 kg
= 180,8 m - (0,555 kg m ÷ 0,032 kg)
= 180,8 m - 17,3 m = 163,5 m
Așadar, adăugarea de drag schimbă estimarea cu aproximativ 17 metri.