Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Calcularea cubului unui binom
- Ce zici de scădere?
- Atenție la suma și diferența cuburilor
Algebra este plină de modele de repetare pe care le-ai putea elabora de aritmetică de fiecare dată. Dar, deoarece aceste modele sunt atât de comune, de obicei, există o formulă de genul care să faciliteze calculele. Cubul unui binom este un exemplu excelent: dacă a trebuit să-l lucrați de fiecare dată, ar trebui să petreceți mult timp trudindu-vă pe creion și hârtie. Dar, odată ce cunoașteți formula pentru rezolvarea acelui cub (și câteva trucuri la îndemână pentru amintirea acestuia), găsirea răspunsului dvs. este la fel de simplă ca conectarea termenilor potriviți în sloturile variabile potrivite.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Formula cubului unui binom (A + b) este:
(A + b)3 = A3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Calcularea cubului unui binom
Nu este nevoie să intrați în panică atunci când vedeți o problemă (a + b)3 în fața dumneavoastră. După ce îl descompuneți în componentele sale familiare, va începe să pară probleme matematice mai cunoscute pe care le-ați făcut anterior.
În acest caz, vă ajută să vă amintiți asta
(a + b)3
este la fel ca
(a + b) (a + b) (a + b), care ar trebui să arate mult mai familiar.
Dar, în loc să lucrați de la zero la matematica de fiecare dată, puteți utiliza „comanda rapidă” a unei formule care reprezintă răspunsul pe care îl veți obține. Iată formula pentru cubul unui binom:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Pentru a utiliza formula, identificați ce numere (sau variabile) ocupă sloturile pentru „a” și „b” din partea stângă a ecuației, apoi înlocuiți acele aceleași numere (sau variabile) în sloturile „a” și „b”. în partea dreaptă a formulei.
Exemplul 1: Rezolva (x + 5)3
După cum puteți vedea, X ocupă slotul "a" din partea stângă a formulei dvs., iar 5 ocupă slotul "b". substituind X iar 5 în partea dreaptă a formulei vă oferă:
X3 + 3x25 + 3x52 + 53
O simplificare puțin te apropie de un răspuns:
X3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Și în sfârșit, odată ce ai simplificat cât de mult poți:
X3 + 15x2 + 75x + 125
Ce zici de scădere?
Nu aveți nevoie de o formulă diferită pentru a rezolva o problemă (y - 3)3. Dacă vă amintiți asta y - 3 este la fel ca y + (-3), puteți rescrie pur și simplu problema 3 și rezolvați-l folosind formula dvs. familiară.
Exemplul 2: Rezolva (y - 3)3
După cum am discutat deja, primul tău pas este să rescriem problema 3.
Apoi, amintiți-vă formula pentru cubul unui binom:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
În problema ta, y ocupă slotul „a” din partea stângă a ecuației și -3 ocupă slotul „b”. Înlocuiți-le în sloturile corespunzătoare din partea dreaptă a ecuației, având mare grijă cu parantezele dvs. pentru a păstra semnul negativ în fața -3. Acest lucru vă oferă:
y3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Acum este timpul să simplifice. Din nou, acordați atenție acelui semn negativ atunci când aplicați exponenți:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Încă o rundă de simplificare îți oferă răspunsul tău:
y3 - 9y2 + 27y - 27
Atenție la suma și diferența cuburilor
Acordați întotdeauna atenție locației în care se află exponenții dvs. în problemă. Dacă vedeți o problemă în formular (a + b)3, sau 3atunci formula care se discută aici este potrivită. Dar dacă pare problema ta (A3 + b3) sau (A3 - b3), nu este cubul unui binom. Este suma cuburilor (în primul caz) sau diferența cuburilor (în al doilea caz), caz în care aplicați una dintre următoarele formule:
(A3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(A3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)