Conţinut
O problemă geometrică tipică este determinarea zonei unui pătrat înscris în interiorul unui cerc atunci când lungimea diametrului cercului este cunoscută. Diametrul este o linie prin centrul cercului care taie cercul în două părți egale.
Definiție
Un pătrat este o figură pe patru fețe în care toate cele patru laturi au lungimea egală și toate cele patru unghiuri sunt unghiuri de 90 de grade. Un pătrat înscris este un pătrat desenat în interiorul unui cerc astfel încât toate cele patru colțuri ale pătratului să atingă cercul.
Schițe preliminare
O linie în diagonală trasă dintr-un colț al pătratului înscris prin centrul cercului va ajunge în colțul opus al pătratului. Această linie formează diametrul cercului și, în același timp, împarte pătratul în două triunghiuri egale drepte - triunghiuri în care unul dintre cele trei unghiuri este de 90 de grade.
Soluţie
În fiecare dintre aceste triunghiuri drepte, suma pătratelor celor două laturi mai scurte egale (laturile pătratului) este egală cu pătratul celei mai lungi părți (diametrul cercului), a cărei valoare este o cantitate cunoscută. Această formulă, atunci când este rezolvată corect, relevă că o latură a pătratului este egală cu jumătate din diametrul cercului (adică raza lui) de ori rădăcina pătrată de 2. Deoarece aria pătratului este una dintre laturile sale înmulțite de la sine, aria este egală cu pătratul razei cercului de 2 ori. Deoarece raza cercului este o cantitate cunoscută, aceasta oferă valoarea numerică pentru aria pătratului înscris.