Conţinut
Când o scrisoare de genul A, b, X sau y apare într-o expresie matematică, numită variabilă, dar într-adevăr un locator care reprezintă un număr de valori necunoscute. Puteți efectua toate aceleași operații matematice pe o variabilă pe care ați efectua-o pe un număr cunoscut. Acest fapt este util dacă variabila apare într-o fracție, unde veți avea nevoie de instrumente precum înmulțirea, divizarea și anularea factorilor comuni pentru a simplifica fracția.
Combinați termeni similari atât în numărător, cât și în numitorul fracției. Când începeți să manipulați fracțiunile cu variabilă, acest lucru poate fi făcut pentru dvs. Dar mai târziu, s-ar putea să întâlniți fracțiuni „mai dezordonate”, cum ar fi următoarele:
(A + A) / (2_a_ - A)
Când combinați termeni similari, ajungeți cu o fracțiune mult mai civilizată:
2_a_ /A
Factorizați variabila atât din numerotator cât și din numitorul fracției, dacă puteți. Dacă variabila este un factor în ambele locuri, o puteți anula. Luați în considerare fracția simplificată dată:
2_a_ /A
Ca o privire rapidă, de fiecare dată când vedeți o variabilă de la sine, se înțelege că are un coeficient de 1. Deci, aceasta poate fi scrisă și ca:
2_a_ / 1_a_
Ceea ce face mai evident faptul că atunci când anulați factorul comun A de la numărător și numitor al fracției, ați rămas cu următoarele:
2/1
Care, la rândul său, simplifică întregul număr 2.
Ce se întâmplă dacă aveți o fracție ca 3_a_ / 2? Nu poți să faci factor A atât din numărător, cât și numitor al fracției, dar din cauza numărătorului, îl puteți trata ca un număr întreg. Pentru a înțelege acest lucru, scrieți mai întâi fracția astfel:
3_a_ / 2 (1)
Puteți introduce 1 în numitor datorită proprietății de identitate multiplicativă, care afirmă că atunci când multiplicați orice număr cu 1, rezultatul va fi numărul inițial cu care ați început. Deci nu ați modificat deloc valoarea fracției; ai scris-o puțin altfel.
În continuare, separați astfel factorii:
A/1 × 3/2
Și simplificați A/ 1 la A. Acest lucru vă oferă:
A × 3/2
Care poate fi scris simplu ca număr mixt:
A (3/2)
Ce se întâmplă dacă ajungeți cu o fracțiune dezordonată ca următoarea?
(b2 - 9) / (b + 3)
La prima vedere nu există un mod ușor de a factoriza b din numărător și numitor. Da, b este prezentă în ambele locuri, dar trebuie să-l factorizezi întregul termen în ambele locuri, ceea ce v-ar oferi și mai încurcat b(b - 9/b) în numărător și b(1 + 3/b) în numitor. Este un punct mort.
Dar dacă ați fost atenți în celelalte lecții, puteți observa că numerotatorul poate fi rescris de fapt ca (b2 - 32), cunoscută și sub denumirea de „diferența pătratelor”, pentru că deduceți un număr pătrat din alt număr pătrat. Și există o formulă specială pe care o puteți memora pentru a factoriza diferența pătratelor. Folosind formula respectivă, puteți rescrie numerotatorul astfel:
(b - 3)(b + 3)
Acum, aruncați o privire la asta în contra întregii fracții:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Datorită acelei formule standard pe care le-ați memorat sau căutat, acum aveți factorul identic (b + 3) atât în numărător, cât și în numitorul fracției tale. După ce anulați acest factor, ați rămas cu următoarea fracțiune:
(b - 3) / 1
Ceea ce simplifică doar:
(b - 3)