Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Ce sunt exponenții fracționali?
- Reguli de exponență a fracțiunilor: Înmulțirea exponenților fracționale cu aceeași bază
- Reguli ale exponenților fracțiunii: împărțirea exponenților fracționali cu aceeași bază
- Înmulțirea și împărțirea exponenților fracționali în diferite baze
Învățarea de a face față exponenților face parte integrantă a oricărei educații matematice, dar, din fericire, regulile pentru înmulțirea și împărțirea lor se potrivesc regulilor exponenților care nu sunt fracționali. Primul pas pentru a înțelege cum să abordați exponenții fracționați este să descoperiți exact ceea ce sunt și apoi puteți analiza modalitățile prin care puteți combina exponenții atunci când sunt înmulțiți sau împărțiți și au aceeași bază. Pe scurt, adăugați exponenții împreună atunci când înmulțiți și scăpați unul de la celălalt la împărțire, cu condiția să aibă aceeași bază.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Înmulțiți termenii cu exponenți folosind regula generală:
XA + Xb = X(A + b)
Și împarte termenii cu exponenții folosind regula:
XA ÷ Xb = X(A – b)
Aceste reguli funcționează cu orice expresie în loc de A și b, chiar fracții.
Ce sunt exponenții fracționali?
Exponenții fracționali oferă un mod compact și util de exprimare a rădăcinilor pătrate, cubului și superioare. Numitorul din exponent vă spune ce rădăcină a numărului „bază” reprezintă termenul. Într-un termen ca. XA, suni X baza și A exponentul. Deci, un exponent fracțional vă spune:
X1/2 = √X
Numitorul a doi din exponent vă spune că luați rădăcina pătrată de X în această expresie. Aceeași regulă de bază se aplică rădăcinilor superioare:
X1/3 = ∛X
Și
X1/4 = 4√x
Acest model continuă. Pentru un exemplu concret:
91/2 = √9 = 3
Și
81/3 = ∛8 = 2
Reguli de exponență a fracțiunilor: Înmulțirea exponenților fracționale cu aceeași bază
Înmulțiți termenii cu exponenți fracționali (cu condiția să aibă aceeași bază) adăugând împreună exponenții. De exemplu:
X1/3 × X1/3 × X1/3 = X (1/3 + 1/3 + 1/3)
= X1 = X
De cand X1/3 înseamnă „rădăcina cubului din X, ”Are sens perfect că acest lucru multiplicat de la sine dă de două ori rezultatul X. Puteți, de asemenea, să găsiți exemple precum: X1/3 × X1/3, dar aveți de-a face cu acestea în același mod:
X1/3 × X1/3 = X (1/3 + 1/3)
= X2/3
Faptul că expresia la sfârșit este încă un exponent fracționat nu face diferența în proces. Acest lucru poate fi simplificat dacă observați acest lucru X2/3 = (X1/3)2 = ∛X2. Cu o expresie de genul acesta, nu contează dacă luați mai întâi rădăcina sau puterea. Acest exemplu ilustrează modul de calculare a acestor:
81/3 + 81/3 = 82/3
= ∛82
Deoarece rădăcina cubului din 8 este ușor de rezolvat, abordați acest lucru după cum urmează:
∛82 = 22 = 4
Deci aceasta înseamnă:
81/3 + 81/3 = 4
De asemenea, puteți întâlni produse de exponenți fracționali cu numere diferite în numitorii fracțiilor și puteți adăuga acești exponenți în același mod în care ați adăuga alte fracții. De exemplu:
X1/4 × X1/2 = X(1/4 + 1/2)
= X(1/4 + 2/4)
= X3/4
Toate acestea sunt expresii specifice ale regulii generale pentru înmulțirea a două expresii cu exponenți:
XA + Xb = X(A + b)
Reguli ale exponenților fracțiunii: împărțirea exponenților fracționali cu aceeași bază
Abordează diviziunile a două numere cu exponenți fracționări, scăzând exponentul pe care îl împarte (împărțitorul) de cel pe care îl împarte (dividendul). De exemplu:
X1/2 ÷ X1/2 = X(1/2 – 1/2)
= X0 = 1
Acest lucru are sens, deoarece orice număr împărțit de la sine este egal cu unul și acest lucru este de acord cu rezultatul standard pe care orice număr ridicat la o putere de 0 este egal cu unul. Următorul exemplu folosește numere ca baze și exponenți diferiți:
161/2 ÷ 161/4 = 16(1/2 – 1/4)
= 16(2/4 – 1/4)
= 161/4
= 2
Ceea ce puteți vedea, de asemenea, dacă observați că 161/2 = 4 și 161/4 = 2.
La fel ca în cazul înmulțirii, puteți ajunge, de asemenea, cu exponenți fracționali care au un alt număr decât unul în numărător, dar vă ocupați de acestea în același mod.
Acestea exprimă pur și simplu regula generală pentru împărțirea exponenților:
XA ÷ Xb = X(A – b)
Înmulțirea și împărțirea exponenților fracționali în diferite baze
Dacă bazele termenilor sunt diferite, nu există o modalitate ușoară de a înmulți sau diviza exponenții. În aceste cazuri, pur și simplu calculați valoarea termenilor individuali și apoi efectuați operația dorită. Singura excepție este dacă exponentul este același, caz în care le puteți înmulți sau împărți astfel:
X4 × y4 = (X y)4
X4 ÷ y4 = (x ÷ y)4