Cum să raționalizezi Denominatorul

Conţinut

• TL; DR (Prea lung; nu a citit)
• Raționalizarea unei fracțiuni cu un termen în denominator
• Raționalizarea unei fracțiuni cu doi termeni din Denominator
• Raționalizarea rădăcinilor cubului

Nu puteți rezolva o ecuație care conține o fracție cu un numitor irațional, ceea ce înseamnă că numitorul conține un termen cu un semn radical. Aceasta include rădăcini pătrate, cuburi și superioare. A scăpa de semnul radical se numește raționalizarea numitorului. Când numitorul are un termen, puteți face acest lucru înmulțind termenii de sus și de jos cu radicalul. Când numitorul are doi termeni, procedura este ceva mai complicată. Înmulțiți partea de sus și de jos cu conjugatul numitorului și extindeți și pur și simplu numărătorul.

TL; DR (Prea lung; nu a citit)

Pentru a raționaliza o fracție, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul cu un număr sau expresie care scapă de semnele radicale din numitor.

Raționalizarea unei fracțiuni cu un termen în denominator

O fracție cu rădăcina pătrată a unui singur termen în numitor este cea mai ușor de raționalizat. În general, fracția ia forma a / √x. O raționalizați înmulțind numerotatorul și numitorul cu √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Deoarece tot ce ați făcut este să înmulțiți fracția cu 1, valoarea sa nu sa schimbat.

Exemplu:

Raționalizează 12 / √6

Înmulțiți numerotatorul și numitorul cu √6 pentru a obține 12√6 / 6. Puteți simplifica acest lucru împărțind 6 în 12 pentru a obține 2, deci forma simplificată a fracției raționalizate este

2√6

Raționalizarea unei fracțiuni cu doi termeni din Denominator

Să presupunem că aveți o fracțiune în forma (a + b) / (√x + √y). Puteți scăpa de semnul radical din numitor multiplicând expresia prin conjugatul său. Pentru un binom general al formei x + y, conjugatul este x - y. Când multiplicați acestea împreună, obțineți x² - da². Aplicarea acestei tehnici la fracția generalizată de mai sus:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Extindeți numărătorul pentru a obține

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Această expresie devine mai puțin complicată atunci când înlocuiți întregi pentru unele sau toate variabilele.

Exemplu:

Rationalizati numitorul fractiunii 3 / (1 - √y)

Conjugatul numitorului este 1 - (-√y) = 1+ √y. Înmulțiți numerotatorul și numitorul cu această expresie și simplificați:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

Raționalizarea rădăcinilor cubului

Când aveți o rădăcină de cub în numitor, trebuie să multiplicați numărătorul și numitorul cu rădăcina cubului a pătratului numărului sub semnul radical pentru a scăpa de semnul radical din numitor. În general, dacă aveți o fracțiune sub forma a / ³√x, înmulțiți de sus și de jos cu ³√x².

Exemplu:

Rationalizati numitorul: 7 / ³√x

Înmulțiți numerotatorul și numitorul cu ³√x² a obține

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / X