Conţinut
- Recapitularea Legii Sinelor
- Găsirea unui unghi care lipsește cu legea păcatelor
- Avertizări
- Găsirea unei laturi cu Legea păcatelor
"Sine" este o scurtătură matematică pentru raportul dintre două laturi ale unui triunghi drept, exprimat ca fracție: Latura opusă oricărui unghi pe care o măsurați este numărătorul fracției, iar ipotenuză a triunghiului drept este numitorul. Odată ce stăpâniți acest concept, acesta devine un bloc de construcție pentru o formulă cunoscută sub numele de legea păcatelor, care poate fi folosit pentru a găsi unghiuri și laturi lipsă pentru un triunghi, atât timp cât cunoașteți cel puțin două dintre unghiurile sale și o latură sau două. laturile și un unghi.
Recapitularea Legii Sinelor
Legea sinelor vă spune că raportul unui unghi dintr-un triunghi față de partea opusă va fi același pentru toate cele trei unghiuri ale unui triunghi. Sau, cu alte cuvinte:
sin (A) /A = păcat (B) /b = păcat (C) /C, unde A, B și C sunt unghiurile triunghiului și a, b și c sunt lungimile laturilor opuse acelor unghiuri.
Această formă este cea mai utilă pentru găsirea unghiurilor lipsă. Dacă utilizați legea sinelor pentru a găsi lungimea lipsă a unei laturi a triunghiului, puteți să o scrieți și cu sinele din numitor:
A/ păcat (A) = b/ păcat (B) = c/ Sin (C)
Găsirea unui unghi care lipsește cu legea păcatelor
Imaginează-ți că ai un triunghi cu un unghi cunoscut - să spunem că unghiul A măsoară 30 de grade. Știți și măsura a două laturi a triunghiului: latura A, care este opus unghiului A, măsoară 4 unități și partea b masoara 6 unitati.
Introduceți toate informațiile cunoscute în prima formă a legii sinusurilor, care este cea mai bună pentru a găsi unghiurile lipsă:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Apoi, alegeți o țintă; în acest caz, găsiți măsura unghiului B.
Configurarea problemei este la fel de simplă ca setarea primei și a doua expresii a acestei ecuații egale între ele. Nu este nevoie să vă faceți griji pentru al treilea mandat în acest moment. Deci tu ai:
păcat (30) / 4 = sin (B) / 6
Utilizați un calculator sau un grafic pentru a găsi sinusul unghiului cunoscut. În acest caz, păcat (30) = 0,5, deci aveți:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, ceea ce simplifică:
0,125 = sin (B) / 6
Înmulțiți fiecare parte a ecuației cu 6 pentru a izola măsurarea sinusoidală a unghiului necunoscut. Acest lucru vă oferă:
0,75 = păcat (B)
Găsiți sinusul sau arcsina inversă a unghiului necunoscut, folosind calculatorul sau un tabel. În acest caz, sinusul invers de 0,75 este de aproximativ 48,6 grade.
Avertizări
Găsirea unei laturi cu Legea păcatelor
Imaginați-vă că aveți un triunghi cu unghiuri cunoscute de 15 și 30 de grade (permiteți să le numim A și B respectiv) și lungimea laturii A, care este opus unghiului A, este lung de 3 unități.
După cum am menționat anterior, cele trei unghiuri ale unui triunghi se ridică întotdeauna până la 180 de grade. Deci, dacă cunoașteți deja două unghiuri, puteți găsi măsura celui de-al treilea unghi scăzând din 180 unghiurile cunoscute:
180 - 15 - 30 = 135 grade
Deci unghiul lipsă este de 135 de grade.
Completați informațiile pe care le cunoașteți deja în formula legii sinusurilor, utilizând al doilea formular (care este cel mai ușor atunci când calculați o parte lipsă):
3 / păcat (15) = b/ păcat (30) = c/ Sin (135)
Alegeți ce parte lipsă doriți să găsiți lungimea. În acest caz, din motive de comoditate, găsiți lungimea laturii b.
Pentru a rezolva problema, veți alege două dintre relațiile sinusale date în legea păcatelor: cea care conține ținta dvs. b) și cea pentru care cunoașteți deja toate informațiile (partea respectivă) A și unghiul A). Stabiliți cele două relații sinale egale între ele:
3 / păcat (15) = b/ Sin (30)
Acum rezolva pentru b. Începeți să utilizați calculatorul sau un tabel pentru a găsi valorile păcatului (15) și ale păcatului (30) și completați-le în ecuația dvs. (de dragul acestui exemplu, utilizați fracția 1/2 în loc de 0,5), ceea ce vă oferă :
3/0.2588 = b/(1/2)
Rețineți că profesorul dvs. vă va spune cât de departe (și dacă) să rotunjiți valorile sinei. De asemenea, ar putea să vă ceară să utilizați valoarea exactă a funcției sinusoidale, care în cazul păcatului (15) este foarte dezordonată (√6 - √2) / 4.
Apoi, simplificați ambele părți ale ecuației, amintindu-vă că împărțirea cu o fracție este aceeași cu înmulțirea prin invers:
11.5920 = 2_b_
Comutați laturile ecuației din motive de comoditate, deoarece variabilele sunt de obicei listate pe stânga:
2_b_ = 11.5920
Și în final, termină rezolvarea pentru b. În acest caz, tot ce trebuie să faceți este să împărțiți ambele părți ale ecuației cu 2, ceea ce vă oferă:
b = 5.7960
Deci partea care lipsește a triunghiului tău este lungă de 5,7960 unități. Puteți utiliza la fel de ușor aceeași procedură pentru a rezolva c, stabilindu-și termenul în legea păcatelor egal cu termenul pentru parte A, de vreme ce știți deja că se referă la informații complete.