Conţinut
O distribuție binomală descrie o variabilă X dacă 1) există un număr fix n observații ale variabilei; 2) toate observațiile sunt independente una de cealaltă; 3) probabilitatea succesului p este aceeași pentru fiecare observație; și 4) fiecare observație reprezintă unul dintre exact două rezultate posibile (de aici și cuvântul „binom” - gândiți „binar”). Această ultimă calificare distinge distribuțiile binomiale de distribuțiile Poisson, care variază continuu și nu discret.
O astfel de distribuție poate fi scrisă B (n, p).
Calcularea probabilității unei observații date
Spuneți că o valoare k se află undeva de-a lungul graficului distribuției binomiale, care este simetric față de media np. Pentru a calcula probabilitatea ca o observație să aibă această valoare, această ecuație trebuie rezolvată:
P (X = k) = (n: k) pk(1-p)(N-k)
unde (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
„!” semnifică o funcție factorială, de exemplu, 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Exemplu
Spuneți că un jucător de baschet ia 24 de aruncări gratuite și are o rată de succes stabilită de 75 la sută (p = 0,75). Care sunt șansele să lovească exact 20 din cele 24 de fotografii ale sale?
Mai întâi calculați (n: k) după cum urmează:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10.626
pk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (N-k) = (0.25)4 = 0.00390
Astfel P (20) = (10.626) (0.00317) (0.00390) = 0.1314.
Prin urmare, acest jucător are o șansă de 13,1 la sută de a face exact 20 din 24 de aruncări gratuite, în conformitate cu ceea ce ar putea sugera intuiția despre un jucător care ar atinge de obicei 18 din 24 de aruncări libere (din cauza ratei de succes stabilite de 75%).