Conţinut
Factorizarea unui polinom sau trinomial înseamnă că îl exprimați ca produs. Factorizarea polinoamelor și trinomelor este importantă atunci când rezolvați zero. Nu numai că factoringul face ca soluția să fie mai ușoară, dar din moment ce aceste expresii implică exponenți, ar putea exista mai multe soluții. Există mai multe abordări ale polinomiilor de factoring și trinomiale, iar abordarea utilizată va varia. Aceste metode includ găsirea celui mai mare factor comun, factoring prin grupare și metoda FOIL.
Cel mai mare factor comun
Căutați cel mai mare factor comun, dacă există, înainte de a factoriza orice polinom sau trinom. În general, cea mai rapidă modalitate de a face acest lucru este prin factorizarea primă - adică folosind numere prime pentru a exprima numărul ca produs. În unele polinoame, cel mai mare factor comun poate include și variabila.
Luați în considerare numerele 20 și 30. Factorizarea primă a 20 este 2 x 2 x 5, iar factorizarea primă a 30 este 2 x 3 x 5. Factorii comuni sunt doi și cinci. De două ori cinci este egal cu 10, deci 10 este cel mai mare factor comun.
Verificați rezultatul factoringului înmulțind. Puteți factoriza expresia 7x ^ 2 + 14 până la 7 (x ^ 2 + 2). Când această factorizare este înmulțită, revine la expresia inițială, 7x ^ 2 + 14, prin urmare, este corectă.
Gruparea
Factorizați anumite polinomii cu patru termeni utilizând factoring prin grupare.
Luați în considerare polinomul x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, în care nu există alt factor decât unul comun pentru toți termenii.
Factor x ^ 3 + x ^ 2 și 2x + 2 separat: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) și 2x + 2 = 2 (x + 1). Astfel, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). În ultimul pas, factorizați x + 1 deoarece este un factor comun.
Metoda FOIL
Trinomii factorilor de tip ax ^ 2 + bx + c folosind metoda FOIL - primul, exterior, interior, ultimul. Un trinomial conținut este format din două binomii. De exemplu, expresia (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Când coeficientul principal, a, este unul, coeficientul, b, este suma termenilor constanți ai binomilor - în acest caz doi și cinci - și termenul constant al trinomialului, c, este produsul acestor termeni.
Factorul este cel mai mare factor comun, dacă există. Găsiți doi factori ai, alcătuind o listă cu toți factorii posibili înainte de a continua dacă a nu este unul sau un număr prim. Înmulțiți fiecare număr cu x. Acesta este primul termen al fiecărui binom. În multe trinomii, coeficientul a este egal cu 1. Considerăm exemplul 3x ^ 2 - 10x - 8. Nu există un factor comun, iar singurele posibilități pentru primii termeni sunt 3x și x. Aceasta oferă primii termeni ai binomiilor: (3x +) (X +).
Găsiți ultimii termeni ai binomilor înmulțiți pentru a găsi un număr egal cu c. Folosind exemplul de mai sus, ultimii termeni ar trebui să aibă un produs de -8. Există o serie de factorizări pentru -8, inclusiv 8 și -1 și 2 și -4. Faceți o listă cu toți factorii posibili înainte de a continua.
Căutați produsele exterioare și interioare rezultate din etapele de mai sus, pentru care suma este bx. Utilizați încercarea și eroarea pentru a testa factorii găsiți în pasul anterior. Verificați răspunsul înmulțind folosind metoda FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8