Conţinut
Un polinom nu este atât de complicat pe cât sună, deoarece este doar o expresie algebrică cu mai mulți termeni. De obicei, polinoamele au mai mult de un termen și fiecare termen poate fi o variabilă, un număr sau o combinație de variabile și numere. Unii oameni folosesc polinoame în capul lor în fiecare zi, fără să-și dea seama, în timp ce alții o fac mai conștient.
Excepții polinomiale
Multe expresii algebice sunt polinoame, dar nu toate. În timp ce un polinomial poate include constante precum 3, -4 sau 1/2, variabile, care sunt adesea notate cu litere și exponenți, există două lucruri pe care polinomele nu le pot include. Prima este diviziunea cu o variabilă, deci o expresie care conține un termen ca 7 / y nu este un polinom. Al doilea element interzis este un exponent negativ deoarece se ridică la divizarea cu o variabilă. 7Y-2 = 7 / an2.
Iată câteva exemple de polinoame:
Polinoamele din supermarket
Probabil că ați folosit un polinom în cap de mai multe ori la cumpărături. De exemplu, poate doriți să știți cât costă trei kilograme de făină, două duzini de ouă și trei sferturi de lapte. Înainte de a verifica prețurile, construiți un polinom simplu, lăsând „f” să denoteze prețul făinii, „e” denotați prețul unei duzini de ouă și „m” prețul unui sfert de lapte. Arată astfel: 3f + 2e + 3m.
Această expresie algebrică de bază este acum pregătită pentru a introduce prețuri. Dacă făina costă 4,49 USD, ouăle costă 3,59 USD o duzină, iar laptele costă 1,79 USD pe trimestru, veți fi taxat 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 USD la finalizare, plus impozit.
Oameni care folosesc polinomii
Dintre profesioniștii din carieră, cei mai susceptibili de a utiliza polinoamele zilnic sunt cei care trebuie să facă calcule complexe. De exemplu, un inginer care proiectează o montă rusă ar folosi polinoame pentru modelarea curbelor, în timp ce un inginer civil ar folosi polinoame pentru proiectarea drumurilor, clădirilor și a altor structuri. Polinoamele sunt, de asemenea, un instrument esențial în descrierea și prezicerea modelelor de trafic, astfel încât să poată fi implementate măsuri adecvate de control al traficului, cum ar fi semafoarele. Economiștii folosesc polinoamele pentru a modela tiparele de creștere economică, iar cercetătorii medicali le folosesc pentru a descrie comportamentul coloniilor bacteriene.
Chiar și un șofer de taxi poate beneficia de utilizarea polinoamelor. Să presupunem că un șofer vrea să știe câți kilometri trebuie să conducă pentru a câștiga 100 de dolari. Dacă contorul percepe clientului o rată de 1,50 USD o milă și șoferul primește jumătate din aceasta, acest lucru poate fi scris sub formă polinomială ca 1/2 (1,50 USD) x. Permiterea acestui polinom egal cu 100 $ și rezolvarea pentru x produce răspunsul: 133,33 mile.
Aritmetica polinomială
Polinoamele sunt mai ușor de lucrat dacă le exprimați în forma lor cea mai simplă. Puteți adăuga, scădea și multiplica termeni într-un polinom la fel cum faceți numere, dar cu un singur element: Puteți adăuga și scădea doar termeni. De exemplu: x2 + 3x2 = 4x2, dar x + x2 nu poate fi scris într-o formă mai simplă. Când înmulțiți un termen între paranteze, cum ar fi (x + y +1) cu un termen în afara parantezelor, înmulțiți toți termenii din paranteză cu unul extern.
y2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Rendând acest lucru în notație standard cu primul exponent cel mai mare și factoring, devine:
y3 + (x + 1) y2
Dacă ambii termeni sunt între paranteze, înmulțiți fiecare termen în interiorul primei paranteze cu fiecare termen în al doilea.
(y2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2y3 - 2y
Afirmând acest lucru în notație standard, devine:
-2y3 + xy2 + x - 2y