Conţinut
Când s-au aflat prima dată, conceptele de matematică precum cel mai puțin multiplu comun (LCM) și cel mai puțin numitor comun (LCD) pot părea fără legătură. De asemenea, ar putea părea foarte dificile. Dar, la fel ca și alte abilități de matematică, practica ajută. Găsirea celui mai puțin multiplu comun cu două sau mai multe numere și cel mai puțin numitor comun al două sau mai multe fracții vor fi abilități valoroase în lecții de matematică și clase în viitor.
Definirea MCM
Cel mai mic multiplu comun cu două (sau mai multe) numere este numit cel mai puțin multiplu comun sau CMMM. Ce se înțelege prin „comun?” Frecvent în acest caz înseamnă comun sau comun ca un multiplu de două (sau mai multe) numere. De exemplu, cel mai puțin multiplu comun de 4 și 5 este 20. Ambii 4 și 5 sunt factori de 20.
Definirea ecranului LCD
Cel mai puțin multiplu comun dintre doi sau mai mulți numitori este numit cel mai puțin numitor comun sau LCD. În acest caz, multiplu comun apare în numitorul (sau numărul de jos) al unei fracții. Ecranul LCD trebuie calculat la adăugarea sau scăderea fracțiilor. Ecranul LCD nu este necesar pentru înmulțirea sau împărțirea fracțiilor.
LCM vs. LCD
Ecranul LCD și LCM necesită același proces matematic: Găsirea unui multiplu comun cu două (sau mai multe) numere. Singura diferență între LCD și LCM este că LCD-ul este LCM în numitorul unei fracții. Deci, s-ar putea spune că numitorii cel mai puțin comuni sunt un caz special al multiplilor cel puțin comuni.
Calcularea MCM
Găsirea celui mai puțin multiplu comun (CMM) de două sau mai multe numere se poate face folosind abordări diferite. Factorizarea oferă o metodă rapidă și eficientă pentru a găsi MCM cu două sau mai multe numere.
Verificarea factorilor
Când căutați cel mai puțin multiplu comun, începeți să verificați dacă un număr este un multiplu sau un factor al celuilalt număr. De exemplu, atunci când căutați MCM de 3 și 12, observați că 12 este un multiplu de 3, deoarece de 3 ori 4 este egal cu 12 (3 × 4 = 12). LCM nu poate fi mai mic de 12, deoarece 12 este unul dintre factori. (Amintiți-vă că de 12 ori 1 este egal cu 12.) Deoarece 3 și 12 sunt ambii factori de 12, CMM 3 și 12 este 12. Începând cu acest control de factor va rezolva rapid unele probleme.
Factorizare pentru a găsi LCM
Folosind factorizarea rapid și eficient găsiți MCM-ul a două sau mai multe numere. Exersați metoda folosind numere mai simple. De exemplu, găsiți MCM de 5 și 12 factorind fiecare număr. Factorii de 5 sunt limitați la 1 și 5, deoarece 5 este un număr prim. Factorizarea 12 începe prin descompunerea 12 în 3 × 4 sau 2 × 6. Soluția problemă nu depinde de ce pereche de factori este punctul de plecare.
Începând cu factorii 3 și 4, evaluați factorii din 12 în continuare. Deoarece 3 este un număr prim, 3 nu pot fi luate în considerare în continuare. Pe de altă parte, 4 factori în 2 × 2, numere prime. Acum 12 este inclusă în 3 × 2 × 2, iar 5 este inclusă în 1 × 5. Combinând acești factori se obțin (3 × 2 × 2) și (5 × 1). Deoarece nu există factori repetiți, MCM va include toți factorii. Prin urmare, MCM de 5 și 12 va fi 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Uitați-vă la un alt exemplu, găsirea MCM dintre 4 și 10. Un multiplu comun evident este 40, dar 40 este cel mai puțin comun multiplu? Utilizați factorizarea pentru a verifica. În primul rând, factoringul 4 dă 2 × 2, iar factoringul 10 dă 2 × 5. Gruparea factorilor celor două numere arată (2 × 2) și (2 × 5). Deoarece există un număr comun, 2, în ambele factorizări, unul dintre cei 2 poate fi eliminat. Combinarea factorilor rămași dă 2 × 2 × 5 = 20. Verificarea răspunsului arată că 20 este un multiplu atât de 4 (4 × 5) cât și de 10 (10 × 2), astfel încât MCM de 4 și 10 este egal cu 20.
LCD Matematica
Pentru a adăuga sau scăpa fracții, fracțiile trebuie să partajeze un numitor comun. Găsirea celui mai puțin numitor comun înseamnă a găsi cel mai puțin multiplu comun dintre numitorii fracțiilor. Să presupunem că problema necesită adăugarea (3/4) și (1/2). Aceste numere nu pot fi adăugate direct, deoarece numitorii 4 și 2 nu sunt aceiași. Deoarece 2 este un factor de 4, cel mai puțin numitor comun este 4. Înmulțirea (1/2) cu (2/2) randamentele (2/4). Problema devine acum (3/4) + (2/4) = (5/4) sau 1 1/4.
O problemă ceva mai provocatoare, (1/6) + (3/16), necesită din nou găsirea LCM-ului celor doi numitori, altfel cunoscut sub numele de LCD. Folosind factorizarea de 6 și 16 se obțin seturi de factori de (2 × 3) și (2 × 2 × 2 × 2). Deoarece unul 2 se repetă în ambele seturi de factori, unul 2 este eliminat din calcul. Calculul final pentru MCM devine 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. Ecranul LCD pentru (1/6) + (3/16) este, prin urmare, 48.