Cum se calculează o lungime de undă a seriei Balmer

Conţinut

• TL; DR (Prea lung; nu a citit)
• Formula Rydberg și Formula Balmer
• Calcularea unei lungimi de undă a seriei Balmer

Seria Balmer dintr-un atom de hidrogen se referă la tranzițiile de electroni posibile până la n = 2 poziție la lungimea de undă a emisiei pe care oamenii de știință o observă. În fizica cuantică, când tranziția electronilor între diferite niveluri de energie în jurul atomului (descrisă de numărul cuantic principal, n) fie eliberează, fie absorb un foton. Seria Balmer descrie tranzițiile de la niveluri de energie mai ridicate la cel de-al doilea nivel de energie și lungimile de undă ale fotonilor emisiți. Puteți calcula acest lucru folosind formula Rydberg.

TL; DR (Prea lung; nu a citit)

Calculați lungimea de undă a tranzițiilor seriei Balmer cu hidrogen pe baza:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Unde λ este lungimea de undă, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ și n₂ este numărul cuantic principal al stării de la care tranzițiile electronilor.

Formula Rydberg și Formula Balmer

Formula Rydberg raportează lungimea de undă a emisiilor observate la principiile cuantice implicate în tranziție:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

λ simbolul reprezintă lungimea de undă și R_H este constanta Rydberg pentru hidrogen, cu R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Puteți utiliza această formulă pentru orice tranziție, nu doar pentru cele care implică al doilea nivel de energie.

Seria Balmer doar setează n₁ = 2, ceea ce înseamnă valoarea numărului cuantic principal (n) este de două pentru tranzițiile luate în considerare. Prin urmare, formula Balmer poate fi scrisă:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Calcularea unei lungimi de undă a seriei Balmer

Primul pas în calcul este să găsiți numărul cuantic pentru tranziția pe care o luați în considerare. Acest lucru înseamnă pur și simplu introducerea unei valori numerice la „nivelul de energie” pe care îl luați în considerare. Deci al treilea nivel de energie are n = 3, al patrulea are n = 4 și așa mai departe. Acestea merg la fața locului n₂ în ecuațiile de mai sus.

Începeți prin a calcula partea de ecuație între paranteze:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Tot ce ai nevoie este valoarea pentru n₂ ați găsit în secțiunea anterioară. Pentru n₂ = 4, primiți:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Înmulțiți rezultatul din secțiunea anterioară cu constanta Rydberg, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, pentru a găsi o valoare pentru 1 /λ. Formula și exemplul de calcul oferă:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2.056.500 m⁻¹

Găsiți lungimea de undă pentru tranziție împărțind 1 la rezultat din secțiunea anterioară. Deoarece formula Rydberg dă lungimea de undă reciprocă, trebuie să luați reciprocul rezultatului pentru a găsi lungimea de undă.

Deci, continuând exemplul:

λ = 1 / 2.056.500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanometri

Aceasta corespunde lungimii de undă stabilite emise în această tranziție pe baza experimentelor.