Un polinom este o expresie algebrică cu mai mult de un termen. În acest caz, polinomul va avea patru termeni, care vor fi defalcați în monomiale în formele lor cele mai simple, adică o formă scrisă cu valoare numerică primă. Procesul de factorizare a unui polinom cu patru termeni se numește factor prin grupare. Cu toate problemele de factoring, primul lucru pe care trebuie să îl găsiți este cel mai mare factor comun, un proces care este ușor cu binomii și trinomialele, dar care poate fi dificil cu patru termeni, care este locul în care gruparea este utilă.
Examinați expresia 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Se citește 10 x-pătrat minus 2xy minus 5xy plus y-pătrat. Desenați o linie între cei doi termeni de mijloc, împărțind astfel problema în două grupuri de termeni: 10x ^ 2 - 2xy și 5xy + y ^ 2.
Găsiți cel mai mare factor comun în primul binom, 10x ^ 2 - 2xy. GCF este de 2x. Doi intră în 10, cinci ori, iar în 2, o dată, și x merge în ambii termeni o dată.
Împărțiți fiecare termen în primul grup de CGC, scriind factorii din paranteze și lăsând GCF afară în fața expresiei monomiale parentetice: 2x (5x - y).
Reduceți semnul scăderii de la expresia de la început: 2x (5x - y) -.
Acest semn este important, deoarece dacă îl uiți, nu vei ști ce semn să folosești în factoringul celui de-al doilea monomial.
Găsiți GCF în cel de-al doilea grup de termeni, 5xy + y ^ 2. În acest caz, tu merge în ambele. Împărțiți al doilea termen de GCF și scrieți monomialul sub formă parentetică: y (5x - y). Întreaga expresie acum trebuie să citească: 2x (5x - y) - y (5x - y). Observați că ambele monomiale parentetice se potrivesc. Asta e important; dacă nu se potrivesc, procesul de factoring este incorect.
Rescrieți termenii folosind notația parentetică. Primul monomial este termenii dintre paranteze și al doilea monomial sunt cei doi termeni externi. Răspunsul la polinoamele de factoring cu exemplu de grupare este (5x - y) (2x - y).
Înmulțiți monomialele cu metoda FOIL pentru a vă verifica de două ori munca. Înmulțiți primii termeni, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Înmulțiți termenii exteriori, (5x) (- y) = -5xy. Înmulțiți termenii interiori, (-y) (2x) = -2xy. Înmulțiți ultimii termeni, (-y) (- y) = y ^ 2. (Amintiți-vă că două negative se înmulțesc împreună egal cu pozitiv).
Rescrieți termenii înmulțiți pentru a vedea dacă se potrivesc cu cei din polinomul inițial: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Chiar dacă termenii de mijloc sunt comutați din cauza metodei FOIL, ei sunt în continuare aceleași numere din polinomul inițial.