Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Despre triunghiurile drepte
- Rezolvarea triunghiurilor speciale drepte
- Triunghiul 30-60-90
- Triunghiul 45-45-90
- Partea triunghiului și proporțiile
În matematică și geometrie, una dintre abilitățile care îi diferențiază pe experți de pretendenți este cunoașterea de trucuri și scurtături. Timpul pe care-l petreci învățându-le plătește în timpul economisit atunci când rezolvi probleme. De exemplu, merită să cunoașteți două triunghiuri speciale drepte care, după ce le recunoașteți, sunt o problemă de rezolvare. Cele două triunghiuri în special sunt 30-60-90 și 45-45-90.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Două triunghiuri speciale drepte au unghiuri interne de 30, 60 și 90 de grade și 45, 45 și 90 de grade.
Despre triunghiurile drepte
Triunghiurile sunt poligoane cu trei fețe ale căror unghiuri interne se ridică până la 180 de grade. Triunghiul drept este un caz special în care unul dintre unghiuri este de 90 de grade, deci celelalte două unghiuri, prin definiție, trebuie să se ridice până la 90. Funcțiile sinusoidale, cosinice, tangente și alte elemente trigonometrice oferă modalități de a calcula unghiurile interne ale triunghiurilor drepte. precum și lungimea laturilor lor. Un alt instrument indispensabil de calcul pentru triunghiurile drepte este teorema pitagoreică, care afirmă că pătratul lungimii hipotenuzei este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi sau c2 = a2 + b2.
Rezolvarea triunghiurilor speciale drepte
Când lucrați la orice fel de problemă a triunghiului drept, vi se oferă de obicei cel puțin un unghi și o parte și vi se cere să calculați unghiurile și laturile rămase. Folosind formula pitagoreică de mai sus, puteți calcula lungimea oricărei părți dacă vi se oferă celelalte două. Un mare avantaj al triunghiurilor speciale din dreapta este că proporțiile lungimilor laturilor lor sunt întotdeauna aceleași, astfel încât să puteți găsi lungimea tuturor părților dacă vi se oferă doar una. De asemenea, dacă vi se oferă o singură parte și triunghiul este special, puteți găsi și valorile unghiurilor.
Triunghiul 30-60-90
După cum sugerează și numele, triunghiul drept 30-60-90 are unghiuri interne de 30, 60 și 90 de grade. În consecință, laturile acestui triunghi se încadrează în proporții, 1: 2: √3, unde 1 și √3 sunt lungimile laturilor opuse și adiacente și 2 este hipotenuză. Aceste numere merg întotdeauna împreună: dacă rezolvați laturile unui triunghi drept și găsiți că se potrivesc tiparului, 1, 2, √3, știți că unghiurile vor fi de 30, 60 și 90 de grade. De asemenea, dacă vi se oferă unul dintre unghiuri ca 30, știți că celelalte două sunt 60 și 90 și, de asemenea, că laturile vor avea proporțiile, 1: 2: √3.
Triunghiul 45-45-90
Triunghiul 45-45-90 funcționează la fel ca 30-60-90, cu excepția faptului că două unghiuri sunt egale, la fel ca și laturile opuse și cele adiacente. Are unghiuri interne de 45, 45 și 90 de grade. Proporțiile laturilor triunghiului sunt 1: 1: √2, proporția ipotenuzei fiind √2. Celelalte două părți au o lungime egală între ele. Dacă lucrați la un triunghi drept și unul dintre unghiurile interne este de 45 de grade, știți într-o clipă că unghiul rămas trebuie să fie și de 45 de grade, deoarece întregul triunghi trebuie să se ridice până la 180 de grade.
Partea triunghiului și proporțiile
Când rezolvați cele două triunghiuri speciale drepte, țineți cont de acesta proporții a laturilor care contează, nu măsurarea lor în termeni absoluti. De exemplu, un triunghi are laturi care măsoară 1 picior și 1 picior și √2 picioare, deci știi că este un triunghi 45-45-90 și are unghiuri interne de 45, 45 și 90 de grade.
Dar ce faci cu un triunghi drept ale cărui laturi măsoară √17 picioare și √17 picioare? Proporțiile laturilor sunt cheia. Deoarece cele două părți sunt identice, proporția este 1: 1 una cu cealaltă și, deoarece este un triunghi drept, proporția ipotenuzei este 1: √2 cu oricare dintre celelalte părți. Proporțiile egale vă indică faptul că laturile sunt 1, 1, √2, care aparține doar triunghiului special 45-45-90. Pentru a găsi hipotenuză, înmulțiți √17 cu √2 pentru a obține √34 de picioare.