Conţinut
Suma și regulile produsului de probabilitate se referă la metode de a determina probabilitatea a două evenimente, date fiind probabilitățile fiecărui eveniment. Regula sumei constă în găsirea probabilității unuia dintre două evenimente care nu pot avea loc simultan. Regula produsului constă în găsirea probabilității ambelor evenimente care sunt independente.
Explicarea regulii sumei
Scrieți regula sumei și explicați-o în cuvinte. Regula sumei este dată de P (A + B) = P (A) + P (B). Explicați că A și B sunt fiecare eveniment care s-ar putea produce, dar nu pot apărea în același timp.
Dați exemple de evenimente care nu pot avea loc simultan și arătați cum funcționează regula. Un exemplu: Probabilitatea ca următoarea persoană care intră în clasă să fie studentă și probabilitatea ca următoarea persoană să fie profesor. Dacă probabilitatea ca persoana de a fi student este de 0,8 și probabilitatea ca persoana de a fi profesor este 0,1, atunci probabilitatea ca persoana să fie profesor sau student este 0,8 + 0,1 = 0,9.
Dă exemple de evenimente care pot avea loc în același timp și arată cum eșuează regula. Un exemplu: Probabilitatea ca următoarea întoarcere a unei monede să fie capete sau ca următoarea persoană care intră în clasă să fie studentă. Dacă probabilitatea de cap este de 0,5 și probabilitatea ca următoarea persoană să fie studentă este 0,8, atunci suma este 0,5 + 0,8 = 1,3; dar probabilitățile trebuie să fie cuprinse între 0 și 1.
Regula produsului
Scrieți regula și explicați sensul. Regula produsului este P (E_F) = P (E) _P (F) unde E și F sunt evenimente independente. Explicați că independența înseamnă că un eveniment care are loc nu are efect asupra probabilității producerii celuilalt eveniment.
Dați exemple despre modul în care regula funcționează atunci când evenimentele sunt independente. Un exemplu: atunci când alegeți cărți de pe un pachet de 52 de cărți, probabilitatea de a obține un as este de 4/52 = 1/13, deoarece există 52 de aci printre cele 52 de cărți (acest lucru ar fi trebuit explicat într-o lecție anterioară). Probabilitatea de a alege o inimă este 13/52 = 1/4. Probabilitatea de a alege asul inimii este de 1/4 * 1/13 = 1/52.
Dați exemple în care regula nu reușește, deoarece evenimentele nu sunt independente. Un exemplu: Probabilitatea alegerii unui as este 1/13, probabilitatea alegerii unui doi este de asemenea 1/13. Însă probabilitatea de a alege un as și două în aceeași carte nu este 1/13 * 1/13, este 0, deoarece evenimentele nu sunt independente.