Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Reprezentare matematică
- Determinarea domeniului
- Când relația nu este o funcție?
În matematică, o funcție este o regulă care raportează fiecare element dintr-un set, numit domeniu, cu exact un element dintr-un alt set, numit interval. Pe o axă x-y, domeniul este reprezentat pe axa x (axa orizontală) și domeniul pe axa y (axa verticală). O regulă care leagă un element din domeniu la mai mult de un element din interval nu este o funcție. Această cerință înseamnă că, dacă grafic o funcție, nu puteți găsi o linie verticală care traversează graficul în mai multe locuri.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
O relație este o funcție numai dacă raportează fiecare element din domeniul său la un singur element din interval. Când grafic o funcție, o linie verticală o va intersecta într-un singur punct.
Reprezentare matematică
Matematicienii reprezintă de obicei funcții prin literele "f (x)", deși orice alte litere funcționează la fel de bine. Citiți literele ca „f din x”. Dacă alegeți să reprezentați funcția ca g (y), ați citi-o ca „g de y”. Ecuația pentru funcție definește regula prin care valoarea de intrare x este transformată într-un alt număr. Există un număr infinit de moduri de a face acest lucru. Iată trei exemple:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2y + 1
p (m) = 1 / √ (m - 3)
Determinarea domeniului
Setul de numere pentru care funcția „funcționează” este domeniul. Acestea pot fi toate numere sau poate fi un set specific de numere. Domeniul poate fi, de asemenea, toate numerele cu excepția unuia sau două pentru care funcția nu funcționează. De exemplu, domeniul pentru funcția f (x) = 1 / (2-x) este toate numerele cu excepția 2, deoarece atunci când introduceți două, numitorul este 0, iar rezultatul este nedefinit. Domeniul pentru 1 / (4 - x2), pe de altă parte, sunt toate numerele cu excepția +2 și -2, deoarece pătratul ambelor numere este 4.
De asemenea, puteți identifica domeniul unei funcții, uitându-vă la graficul acesteia. Începând de la stânga extremă și deplasându-se spre dreapta, trageți linii verticale prin axa x. Domeniul reprezintă toate valorile x pentru care linia intersectează graficul.
Când relația nu este o funcție?
Prin definiție, o funcție raportează fiecare element din domeniu la un singur element din interval. Aceasta înseamnă că fiecare linie verticală pe care o trageți prin axa x poate intersecta funcția într-un singur punct. Aceasta funcționează pentru toate ecuațiile liniare și ecuațiile de putere superioară în care doar termenul x este ridicat la un exponent. Nu funcționează întotdeauna pentru ecuații în care atât termenii x cât și y sunt ridicați la o putere. De exemplu, x2 + y2 = a2 definește un cerc. O linie verticală poate intersecta un cerc la mai mult de un punct, deci această ecuație nu este o funcție.
În general, o relație f (x) = y este o funcție numai dacă, pentru fiecare valoare x pe care o conectați, veți obține o singură valoare pentru y. Uneori, singura modalitate de a spune dacă o relație dată este o funcție sau nu este de a încerca diverse valori pentru x pentru a vedea dacă acestea dau valori unice pentru y.
Exemple: Definiți următoarele funcții ecuațiile?
y = 2x +1 Aceasta este ecuația unei linii drepte cu panta 2 și y-interceptarea 1, deci ea ESTE o functie.
y2 = x + 1 Fie x = 3. Valoarea pentru y poate fi apoi ± 2, deci aceasta NU ESTE o functie.
y3 = x2 Indiferent ce valoare setăm pentru x, obțineți o singură valoare pentru y, deci asta ESTE o functie.
y2 = x2 Deoarece y = ± √x2, acest NU ESTE o functie.