Conţinut
Când „ridicați un număr la o putere”, multiplicați singur numărul, iar „puterea” reprezintă de câte ori faceți acest lucru. Deci 2 ridicate la a 3-a putere este aceeași cu 2 x 2 x 2, care este egală cu 8. Când ridicați un număr la o fracțiune, totuși mergeți în direcția opusă - încercați să găsiți „rădăcina” din număr.
Terminologie
Termenul matematic pentru ridicarea unui număr la o putere este „exponențierea”. O expresie exponențială are două părți: baza, care este numărul pe care îl ridicați și exponentul, care este „puterea”. Deci, când ridicați 2 la a 3-a putere, baza este 2 și exponentul este 3. Ridicarea bazei la a 2-a putere se numește de obicei pătrat de bază, în timp ce ridicarea acesteia la a 3-a putere se numește de obicei cubul bazei. Matematicienii scriu de obicei expresii exponențiale cu exponentul din superscript - adică ca un număr mic în dreapta sus a bazei. Deoarece unele computere, calculatoare și alte dispozitive nu gestionează foarte bine superscriptul, expresiile exponențiale sunt, de asemenea, scrise în mod obișnuit astfel: 2 ^ 3. Caret - simbolul orientat în sus - vă spune că ceea ce urmează este exponentul.
Roots
În matematică, „rădăcinile” sunt cam ca exponenții în sens invers. De exemplu, luați „2 la puterea a 4-a”, prescurtată la 2 ^ 4. Aceasta este egală cu 2 x 2 x 2 x 2 sau 16. Deoarece 2 înmulțit de la sine de patru ori este egal cu 16, „a 4-a rădăcină” din 16 este 2. Acum uitați-vă la numărul 729. Aceasta se descompune la 9 x 9 x 9 - deci 9 este a 3-a rădăcină a lui 729. De asemenea, se descompun la 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - deci 3 este a 6-a rădăcină a 729. A doua rădăcină a unui număr este numită în mod obișnuit rădăcină pătrată , iar a 3-a rădăcină este rădăcina cub.
Exponenți fracționali
Când exponentul este o fracțiune, căutați o rădăcină a bazei. Rădăcina corespunde numitorului fracției. De exemplu, luați „125 ridicat la puterea 1/3”, sau 125 ^ 1/3. Numitorul fracției este 3, deci căutați a treia rădăcină (sau rădăcină cubă) de 125. Deoarece 5 x 5 x 5 = 125, a 3-a rădăcină a 125 este 5. Astfel, 125 ^ 1/3 = 5. Încercați acum 256 ^ 1/4. Căutați a 4-a rădăcină din 256. Deoarece 4 x 4 x 4 x 4 = 256, răspunsul este 4.
Numeratori Altele decât 1
Exponenții fracționali discutați până în acest punct - 1/3 și 1/4 - au fiecare un numărător de 1. Dacă numerotatorul este altceva decât 1, exponentul vă recomandă efectiv să efectuați două operații: găsirea unei rădăcini și ridicarea la o putere. De exemplu, luați 8 ^ 2/3. Numitorul "3" vă spune că sunteți în căutarea unei rădăcini cub; numărătorul "2" vă spune că veți fi ridicat la puterea a 2-a. Nu contează ce operație efectuați mai întâi. Veți obține același rezultat în orice mod. Așadar, puteți începe să luați a treia rădăcină a lui 8, care este 2, și apoi să o ridicați la a 2-a putere, ceea ce vă va oferi 4. Sau puteți începe ridicând 8 la a 2-a putere, care este egală cu 64, și apoi luând a 3-a rădăcină a acestui număr, care este 4. Același rezultat.
O regulă universală
De fapt, regula „numărător ca putere, numitor ca rădăcină” se aplică tuturor exponenților - chiar și exponenți cu număr întreg și exponenți fracționali cu un numărător de 1. De exemplu, întregul număr 2 este echivalentul fracției 2 / 1. Deci, expresia exponențială 9 ^ 2 este „într-adevăr” 9 ^ 2/1. Ridicarea 9 la a 2-a putere vă oferă 81. Acum trebuie să obțineți „prima rădăcină” din 81. Dar prima rădăcină a oricărui număr este numărul în sine, deci răspunsul rămâne 81. Acum uitați-vă la expresia 9 ^ 1 / 2. Ați putea începe prin a ridica 9 la „prima putere”. Dar orice număr ridicat la prima putere este numărul în sine. Deci tot ce trebuie să faceți este să obțineți rădăcina pătrată de 9, care este 3. Regula încă se aplică, dar în aceste situații, puteți săriți un pas.