Conţinut
Un polinom de a treia putere, numit și polinom cubic, include cel puțin un monomial sau termen care este cub, sau ridicat la a treia putere. Un exemplu de al treilea polinom de putere este 4x3-18x2-10x. Pentru a învăța cum să factorizezi aceste polinoame, începeți să vă simțiți confortabil cu trei scenarii de factorizare diferite: suma a doi cubi, diferența a doi cubi și trinomialele. Apoi treceți la ecuații mai complicate, cum ar fi polinoamele cu patru sau mai mulți termeni. Factorizarea unui polinom necesită descompunerea ecuației în bucăți (factori) care atunci când este înmulțită va da înapoi ecuația inițială.
Suma factorială a doi cuburi
Utilizați formula standard a3+ b3= (A + b) (a2-ab + b2) când se face factorizarea unei ecuații cu un termen cub, adăugat la un alt termen cub, cum ar fi x3+8.
Determinați ce reprezintă a în ecuație. În exemplul x3+8, x reprezintă a, deoarece x este rădăcina cubului din x3.
Determinați ce reprezintă b în ecuație. În exemplu, x3+8, b3 este reprezentat de 8; astfel, b este reprezentat de 2, deoarece 2 este rădăcina cubului de 8.
Factorizați polinomul completând valorile a și b în soluție (a + b) (a2-ab + b2). Dacă a = x și b = 2, atunci soluția este (x + 2) (x2-2x + 4).
Rezolvați o ecuație mai complicată folosind aceeași metodologie. De exemplu, rezolvați 64y3+27. Determinați că 4y reprezintă a și 3 reprezintă b. Soluția este (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Diferența de factor a doi cuburi
Utilizați formula standard a3-b3= (A-b) (a2+ Ab + b2) la factorizarea unei ecuații cu un termen cub, scăzând un alt termen cub, cum ar fi 125x3-1.
Determinați ce reprezintă a în polinom. În 125x3-1, 5x reprezintă a, deoarece 5x este rădăcina cubului de 125x3.
Determinați ce reprezintă b în polinom. În 125x3-1, 1 este rădăcina cubului a 1, deci b = 1.
Completați valorile a și b în soluția de factoring (a-b) (a2+ Ab + b2). Dacă a = 5x și b = 1, soluția devine (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Factorul Trinomial
Factorizează un trinomial de a treia putere (un polinom cu trei termeni), cum ar fi x3+ 5x2+ 6x.
Gândiți-vă la un monomial care este un factor al fiecăruia dintre termenii din ecuație. În x3+ 5x2+ 6x, x este un factor comun pentru fiecare dintre termeni. Plasați factorul comun în afara unei perechi de paranteze. Împărțiți fiecare termen al ecuației originale la x și așezați soluția în paranteze: x (x)2+ 5x + 6). Matematic, x3 împărțit la x este egal cu x2, 5x2 împărțit la x este egal la 5x și 6x împărțit la x la egal la 6.
Factorizează polinomul din paranteze. În exemplul problemei, polinomul este (x2+ 5x + 6). Gândiți-vă la toți factorii din 6, ultimul termen al polinomului. Factorii 6 egal 2x3 și 1x6.
Rețineți termenul central al polinomului în interiorul parantezelor - 5x în acest caz. Selectați factorii de 6 care adaugă până la 5, coeficientul termenului central. 2 și 3 se adaugă până la 5.
Scrieți două seturi de paranteze. Plasați x la începutul fiecărei paranteze urmată de un semn de adăugare. Lângă un semn de adăugare scrieți primul factor selectat (2). Lângă al doilea semn de adăugare scrieți al doilea factor (3). Ar trebui să arate astfel:
(X + 3) (x + 2)
Amintiți-vă factorul comun inițial (x) pentru a scrie soluția completă: x (x + 3) (x + 2)