Conţinut
- Factorizarea polinoamelor a patru sau mai mulți termeni
- Factorizarea polinoamelor a trei termeni
- sfaturi
Învățarea factorilor exponenți mai mari de doi este un proces algebric simplu, care este adesea uitat după liceu. Cunoașterea modului în care factorii exponanți este important pentru a găsi cel mai mare factor comun, care este esențial în polinomii de factorizare. Când puterile unui polinom crește, poate părea tot mai dificil să factorizeze ecuația. Chiar și așa, utilizarea combinației dintre cel mai mare factor comun și metoda de ghicire și verificare vă va permite să rezolvați polinomii de grad superior.
Factorizarea polinoamelor a patru sau mai mulți termeni
Găsiți cel mai mare factor comun (GCF) sau cea mai mare expresie numerică care împarte în două sau mai multe expresii fără rest. Alegeți cel mai mic exponent pentru fiecare factor. De exemplu, GCF al celor doi termeni (3x ^ 3 + 6x ^ 2) și (6x ^ 2 - 24) este 3 (x + 2). Puteți vedea acest lucru deoarece (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Deci, puteți factoriza termenii comuni, oferind 3x ^ 2 (x + 2). Pentru al doilea termen, știți că (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Eliminarea termenilor comuni dă 6 (x ^ 2 - 4), care este de asemenea 2_3 (x + 2) (x - 2). În cele din urmă, scoateți cea mai mică putere a termenilor care sunt în ambele expresii, dând 3 (x + 2).
Utilizați factorul prin gruparea metodei dacă există cel puțin patru termeni în expresie. Grupați primii doi termeni împreună, apoi grupați ultimii doi termeni împreună. De exemplu, din expresia x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, veți obține două grupuri de doi termeni, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Treceți la a doua secțiune dacă aveți trei termeni.
Factorul GCF din fiecare binom din ecuație. De exemplu, pentru expresia (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), GCF al primului binom este x ^ 2, iar GCF al celui de-al doilea binom este 2. Deci, obțineți x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Îndepărtați binomul comun și regrupați polinomul. De exemplu, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) în (x + 7) (x ^ 2 + 2), de exemplu.
Factorizarea polinoamelor a trei termeni
Factorul scoate un monomial comun din cei trei termeni. De exemplu, puteți factoriza un monomial comun, x ^ 4, din 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Reorganizați termenii din interiorul parantezei, astfel încât exponenții să scadă de la stânga la dreapta, rezultând x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Factorul trinomial din interiorul parantezei prin încercare și eroare. De exemplu, puteți căuta o pereche de numere care se adaugă la termenul mediu și se înmulțește la al treilea termen, deoarece coeficientul principal este unul. Dacă coeficientul de conducere nu este unul, atunci căutați numere care se înmulțesc cu produsul coeficientului principal și termenul constant și se adaugă la termenul mediu.
Scrieți două seturi de paranteze cu un termen x, separate de două spații goale cu un semn plus sau minus. Decideți dacă aveți nevoie de semne identice sau opuse, care depinde de ultimul termen. Plasați un număr din perechea găsită în pasul anterior într-o paranteză, iar celălalt număr în a doua paranteză. În exemplu, veți obține x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Înmulțiți pentru a verifica soluția. Dacă coeficientul principal nu a fost unul, înmulțiți numerele pe care le-ați găsit la Pasul 2 cu x și înlocuiți termenul mediu cu suma acestora. Apoi, factor prin grupare. De exemplu, ia în considerare 2x ^ 2 + 3x + 1. Produsul coeficientului de conducere și termenul constant sunt două. Numerele care se înmulțesc la două și se adaugă la trei sunt două și una. Deci, ai scrie, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Factorizați acest lucru prin metoda din prima secțiune, dând (2x + 1) (x + 1). Înmulțiți pentru a verifica soluția.