O funcție exprimă relațiile dintre constante și una sau mai multe variabile. De exemplu, funcția f (x) = 5x + 10 exprimă o relație între variabila x și constantele 5 și 10. Cunoscută drept derivate și exprimată ca dy / dx, df (x) / dx sau f '(x), diferențierea găsește rata de modificare a unei variabile față de alta - în exemplul f (x) față de x. Diferențierea este utilă pentru găsirea soluției optime, adică găsirea condițiilor maxime sau minime. Există câteva reguli de bază în ceea ce privește diferențierea funcțiilor.
Diferențiază o funcție constantă. Derivata unei constante este zero. De exemplu, dacă f (x) = 5, atunci f '(x) = 0.
Aplicați regula de putere pentru a diferenția o funcție. Regula puterii afirmă că dacă f (x) = x ^ n sau x este ridicat la puterea n, atunci f (x) = nx ^ (n - 1) sau x sunt ridicate la putere (n - 1) și înmulțite cu n . De exemplu, dacă f (x) = 5x, atunci f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. În mod similar, dacă f (x) = x ^ 10, atunci f (x) = 9x ^ 9; și dacă f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, atunci f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Găsiți derivata unei funcții folosind regula produsului. Diferențialul unui produs nu este produsul diferențialelor componentelor sale individuale: Dacă f (x) = uv, unde u și v sunt două funcții separate, atunci f (x) nu este egal cu f (u) înmulțit cu f (v). Mai degrabă, derivatul unui produs cu două funcții este prima dată derivata celei de-a doua, plus a doua ori derivata primei. De exemplu, dacă f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), derivatele celor două funcții sunt 2x + 5 și, respectiv, 3x ^ 2. Apoi, folosind regula produsului, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Obțineți derivatele unei funcții folosind regula coeficientului. Un cocient este o funcție împărțită la alta. Derivatul unui coeficient este egal cu numitorul de ori derivat al numărătorului minus numărător ori de derivat al numitorului, apoi împărțit la numitor pătrat. De exemplu, dacă f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), derivatele numărătorului și ale funcțiilor numitorului sunt 2x + 4 și, respectiv, 3x ^ 2. Apoi, folosind regula cotului, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Folosiți derivate comune. Derivatele funcțiilor trigonometrice obișnuite, care sunt funcții ale unghiurilor, nu trebuie să fie derivate de la primele principii - derivatele sin x și cos x sunt cos x și respectiv -sin x. Derivarea funcției exponențiale este funcția însăși - f (x) = f ”(x) = e ^ x, iar derivata funcției logaritmice naturale, ln x, este 1 / x. De exemplu, dacă f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, atunci f (x) = cos x + 2x - 4.