Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Istoric: Cum variază tu cu x?
- Relații directe
- Relații inverse
- Relații directe vs. invers: diferența
Înțelegerea relațiilor dintre două variabile este obiectivul pentru majoritatea științei. Indiferent dacă aveți în minte o întrebare științifică specifică, cum ar fi: Ce se întâmplă cu temperatura globală dacă cantitatea de dioxid de carbon din atmosferă crește sau cum variază puterea gravitației atunci când vă îndepărtați mai mult de sursă sau dacă sunteți mai mult interesat de un cadru matematic abstract, descoperirea diferenței dintre relațiile directe și cele invers este esențială dacă doriți să descrieți aceste relații. Pe scurt, relațiile directe cresc sau scad împreună, dar relațiile inverse se mișcă în direcții opuse.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Într-o relație directă, o creștere a unei cantități duce la o scădere corespunzătoare a celeilalte. Aceasta are formula matematică a y = kx, Unde k este o constantă. Pentru un cerc, circumferința = pi × diametrul, care este o relație directă cu pi ca constantă. Un diametru mai mare înseamnă o circumferință mai mare.
Într-o relație inversă, o creștere a unei cantități duce la o scădere corespunzătoare a celeilalte. Matematic, acest lucru este exprimat ca: y = k/X. Pentru o călătorie, timpul de călătorie = distanța ÷ viteză, care este o relație inversă cu distanța parcursă ca o constantă. Călătoria mai rapidă înseamnă un timp de călătorie mai scurt.
Istoric: Cum variază tu cu x?
Oamenii de știință și matematicienii care se ocupă de relații directe și invers răspund la întrebarea generală, cum face y variază cu X? Aici, X și y stand pentru două variabile care ar putea fi practic orice. De exemplu, cum se înălță înălțimea pe care o minge o respinge (y) depinde de cât de mare a scăzutX)? Prin convenție, X este variabila independentă și y este variabila dependentă. Deci valoarea de y depinde de valoarea de X, nu invers, iar matematicianul are un control asupra X (de exemplu, ea poate alege înălțimea din care să arunce mingea). Când există o relație directă sau inversă, X și y sunt proporționale între ele într-un fel.
Relații directe
O relație directă este proporțională în sensul că atunci când o variabilă crește, la fel și cealaltă. Folosind exemplul din ultima secțiune, cu cât este mai mare din care aruncați o minge, cu atât mai mare se returna. Un cerc cu un diametru mai mare va avea o circumferință mai mare. Dacă măriți variabila independentă (X, cum ar fi diametrul cercului sau înălțimea căderii de bilă), variabila dependentă crește prea mult și invers.
O relație directă este liniară. Circumferința unui cerc este C = π_D_, Unde C înseamnă circumferință și D înseamnă diametru. Pi este întotdeauna aceeași, deci dacă dublați valoarea de D, valoarea a C dublează și el. Dacă ar fi reprezentat un grafic al acestei relații, s-ar echivala cu o linie dreaptă cu circumferința zero la D = 0, 3,14 la D = 1 și 31,4 la D = 10. Gradientul grafic vă indică valoarea constantei.
Relații inverse
Relațiile inverse funcționează diferit. Dacă crești X, valoarea a y scade. De exemplu, dacă vă mutați mai repede la destinație, timpul călătoriei dvs. va scădea. În acest exemplu, X este viteza ta și y este timpul călătoriei. Dublarea vitezei dvs. este înjumătățită timpului călătoriei și creșterea vitezei cu zece ori face ca timpul călătoriei să fie de zece ori mai scurt.
Matematic, acest tip de relație are forma: y = k / X, Unde k este unele constante (completând același rol ca pi în exemplul relației directe). Cu toate acestea, relațiile inverse nu sunt linii drepte. Pe măsură ce începi să crești X, y scade foarte repede, dar pe măsură ce continuați să crești X rata de scădere a y devine mai lent.
De exemplu, dacă X este lungimea unei perechi de laturi ale unui dreptunghi, y este lungimea celorlalte perechi de laturi și k este zona, formula k = X y este valabil, deci y = k ÷ X. În acest caz, y este invers legat de X. Pentru o zonă k = 12, acest lucru dă y = 12 ÷ X. Pentru X = 3, acest lucru arată y = 4. Pentru X = 6, atunci y = 2. Pentru X = 12 atunci y = 1. La început o creștere de 3 in X scade y cu 2, dar apoi o creștere de 6 in X scade doar y de 1. Acesta este motivul pentru care relațiile inverse sunt curbe în scădere, care devin mai puțin adânci, cu cât vă deplasați mai departe.
Relații directe vs. invers: diferența
În relațiile directe, o creștere a X duce la o creștere corespunzătoare a mărimii yși o scădere are efectul opus. Aceasta face un grafic liniar. În relațiile inverse, în creștere X duce la o scădere corespunzătoare în y, și o scădere a nivelului X duce la o creștere a y. Acest lucru face un grafic curb în care declinul este rapid la început, dar devine mai lent pentru valori mai mari de X.