Conţinut
Găsirea unei soluții comune între două, sau mai puțin frecvente, mai multe ecuații, este o abilitate de bază în algebra universității. Uneori, un student de matematică se confruntă cu două sau mai multe ecuații. În algebra colegiului, aceste ecuații au două variabile, x și y. Ambele poartă o valoare necunoscută, ceea ce înseamnă că în ambele ecuații, x reprezintă un număr și y reprezintă un alt. Aceste două ecuații se intersectează la un moment în care x și y au aceleași valori pentru ambele. Găsirea acestor valori (x, y) este definiția soluției comune.
Sisteme de ecuații
Cel mai simplu mod de a înțelege acest concept este să folosiți un exemplu, de exemplu, ecuațiile y = 2x și y = 3x + 1. În mod independent, aceste două ecuații au fiecare o gamă de valori, valoarea y schimbându-se în funcție de x valoarea dvs. conectați-vă în ecuație. Împreună, însă, aceste două ecuații au o singură soluție comună. Cu două ecuații, le puteți utiliza și variabilele din interiorul lor pentru a afla unde se întâlnesc cele două ecuații.
Găsirea punctelor de complot
Prima modalitate de a găsi valorile x și y este de a grafica cele două ecuații, ceea ce înseamnă că, mai întâi, găsiți puncte de diagramă. Aceasta implică conectarea diferitelor valori x și a vedea la ce valoare se ajunge apoi. De exemplu, când conectați valorile 0,1,2,3 la fiecare ecuație și găsiți valorile y pentru ambele, obțineți rezultatele 0,2,4,6 pentru prima ecuație și 1,4,7,10 pentru al doilea. Combinați fiecare dintre acestea cu coordonatele x, care vin întotdeauna pe primele puncte, pentru a obține (0,0), (1,2), (2,4) și (3,6) pentru prima ecuație. Cel de-al doilea conduce la coordonatele (0,1), (1,4), (2,7) și (3,10). Soluția pe care o veți vedea este (-1, -2).
Graficare cu axe X și Y
Utilizați un grafic cu axa x și a y. Pentru a trasa fiecare punct în prima ecuație, găsiți valorile x și y ale fiecărei coordonate și marcați un punct acolo. Aceasta înseamnă să numeri orizontal numărul fiecărei valori x și vertical numărul fiecărei valori y. După ce aveți patru puncte de diagramă pentru prima ecuație, trageți o linie între ele. Faceți același lucru pentru a doua ecuație, apoi trageți și o linie între ele. Intersecția este soluția comună. Uneori, acesta nu este cel mai elegant rezultat.
Rezolvarea algebrică
În schimb, puteți rezolva algebric, prin substituție, o valoare x pentru y. Deoarece y = 2x, puteți pune 2x în a doua ecuație la locul său. Aveți apoi ecuația 2x = 3x + 1. Aceasta devine -x = 1, ceea ce înseamnă x = -1. Când conectați acest lucru la ecuația mai simplă, aceasta înseamnă y = 2 (-1) sau y = -2.