Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Ce este un tangent?
- Ce este Arctan?
- Convertirea tangențelor în grade
- Un exemplu de problemă: o direcție a călătoriei pentru bărci
Simpla mențiune a cuvântului trigonometrie ar putea să-ți zguduie coloana vertebrală, evocând amintiri despre orele de matematică din liceu și termeni arcane precum păcatul, cosul și bronzul care niciodată nu păreau să aibă sens. Dar adevărul este că trigonometria are o gamă uriașă de aplicații, în special dacă sunteți implicat în știință sau matematică ca parte a educației dvs. continue. Dacă nu sunteți sigur ce înseamnă cu adevărat o tangentă sau cum extrageți informații utile din ea, învățarea convertirii tangențelor în grade introduce cele mai importante concepte.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Pentru un triunghi standard în unghi drept, bronzul unui unghi (θ) iti spune:
Tan (θ) = opus / adiacent
Cu poziții opuse și adiacente pentru lungimile laturilor respective.
Convertiți tangențele în grade utilizând formula:
Unghi în grade = arctan (bronzat (θ))
Aici, arctan inversează funcția tangentă și poate fi găsit la majoritatea calculatoarelor ca bronz−1.
Ce este un tangent?
În trigonometrie, tangenta unui unghi poate fi găsită folosind lungimile laturilor unui triunghi dreptunghiular care conține unghiul. Partea adiacentă se așază orizontal lângă unghiul de care te interesează, iar partea opusă stă vertical, opus unghiului de care te interesează. Latura rămasă, ipotenuză, are un rol de jucat în definițiile cos și păcat. dar nu de bronz.
Având în vedere acest triunghi generic, tangența unghiului (θ) poate fi găsit folosind:
Tan (θ) = opus / adiacent
Aici, opus și adiacent descrie lungimile laturilor date aceste nume. Gândind hipotenuză ca o pantă, bronzul unghiului pantei vă spune creșterea pantei (adică, schimbarea verticală) împărțită de rularea pantei (schimbarea orizontală).
Bronzul unui unghi poate fi, de asemenea, definit ca:
Tan (θ) = păcat (θ) / cos (θ)
Ce este Arctan?
Tangenta unui unghi vă indică tehnic ce returnează funcția bronzată atunci când o aplicați pe unghiul specific pe care îl aveți în minte. Funcția numită „arctan” sau bronzată−1 inversează funcția bronzată și returnează unghiul inițial atunci când îl aplicați pe culoarea bronzată a unghiului. Arcsin și arcul fac același lucru cu funcțiile păcat și cos.
Convertirea tangențelor în grade
Conversia tangențelor în grade necesită să aplicați funcția arctan la culoarea unghiului de care sunteți interesat. Expresia următoare arată cum să convertiți tangențele în grade:
Unghi în grade = arctan (bronzat (θ))
Mai simplu spus, funcția arctan inversează efectul funcției bronzate. Deci, dacă știți că bronzulθ) = √3, apoi:
Unghi în grade = arctan (√3)
= 60°
Pe calculatorul dvs., apăsați butonul „bronz−1Buton ”pentru a aplica funcția arctan. Fie faceți acest lucru înainte de a introduce valoarea pe care doriți să o luați arctanul sau după, în funcție de modelul dvs. specific de calculator.
Un exemplu de problemă: o direcție a călătoriei pentru bărci
Următoarea problemă ilustrează utilitatea funcției bronzate. Imaginează-ți pe cineva care călătorește la 5 metri pe secundă în direcția est (dinspre vest) pe o barcă, dar călătorind într-un curent care împinge barca spre nord, la 2 metri pe secundă. Ce unghi are direcția de deplasare rezultată cu estul?
Îndepărtați problema în două părți. În primul rând, călătoria spre est poate fi considerată a forma partea adiacentă a unui triunghi (cu o lungime de 5 metri pe secundă), iar curentul care se deplasează spre nord poate fi considerat ca fiind partea opusă a acestui triunghi (cu o lungimea de 2 metri pe secundă). Acest lucru are sens, deoarece direcția finală de deplasare (care ar fi hipotenuză pe triunghiul ipotetic) rezultă din combinarea efectului mișcării spre est și a împingerii curente către nord. Problemele fizice implică adesea crearea de triunghiuri ca acesta, astfel încât relațiile simple de trigonometrie pot fi utilizate pentru a găsi soluția.
De cand:
Tan (θ) = opus / adiacent
Aceasta înseamnă că bronzul unghiului direcției finale de deplasare este:
Tan (θ) = 2 metri pe secundă / 5 metri pe secundă
= 0.4
Convertiți acest lucru în grade utilizând aceeași abordare ca în secțiunea precedentă:
Unghi în grade = arctan (bronzat (θ))
= arctan (0,4)
= 21.8°
Așadar, barca ajunge să călătorească într-o direcție de 21,8 ° din orizontală. Cu alte cuvinte, încă se deplasează în mare măsură spre est, dar călătorește și ușor spre nord din cauza curentului.