Conţinut
- Măsurarea unghiurilor la radieni
- Radieni la grade
- Convertirea gradelor în lungimea arcului
- Un exemplu de cerc de 50 cm
Nu are sens decât să convertim un unghi (ø) la o distanță (d) atunci când distanța în cauză se află pe circumferința unui cerc sau pe suprafața unei sfere. Când este cazul, folosiți ecuația ø = d / r - unde r este raza cercului sau a sferei. Acest lucru oferă o valoare în radiouri, care este ușor de convertit în grade. Dacă cunoașteți unghiul în grade și doriți să găsiți lungimea arcului, convertiți unghiul în radiani și apoi folosiți expresia inversă: d = ø • r. Pentru a obține distanța în unitățile engleze, trebuie să exprimați raza în unități engleze. În mod similar, trebuie să exprimați raza în unități metrice pentru a obține distanța în kilometri, metri, centimetri sau milimetri.
Măsurarea unghiurilor la radieni
O radiană este o măsurare unghiulară bazată pe lungimea razei unui cerc sau a unei sfere. Raza este o linie trasată din centrul cercului până la un punct A pe circumferința sa sau pe perimetrul său, dacă este o sferă. Atunci când o linie radială se deplasează de la punctul A la un alt punct B de pe circumferință, acesta trasează un arc de lungime d, în timp ce scria un unghi ø în punctul central al cercului.
Prin definiție, un radian este unghiul pe care îl scrii atunci când lungimea arcului de la punctul A la punctul B este egală cu lungimea razei. În general, determinați mărimea oricărui unghi ø la radieni, împărțind lungimea arcului trasat de liniile radian între două puncte la rază. Aceasta este expresia matematică: ø (radiani) = d / r. Pentru ca această expresie să funcționeze, trebuie să exprimați lungimea și raza arcului în aceleași unități.
De exemplu, să presupunem că doriți să determinați unghiul arcului trasat de linii radiale care se extinde din centrul pământului spre San Francisco și spre New York. Aceste două orașe se află la o distanță de 4.139 de kilometri (2.572 mile) între ele, iar raza ecuatorială a pământului este de 3.963 mile (6378 kilometri). Putem găsi unghiul folosind unități metrice sau engleze, atât timp cât le folosim constant: 2.572 mile / 3.963 mile = 4.139 km / 6.378 km = 0.649 radiani.
Radieni la grade
Putem obține un factor simplu de a converti de la radieni în grade, observând că un cerc are 360 de grade și că circumferința cercului are 2 unități de lungime. Când o linie radială urmărește un întreg cerc, lungimea arcului este 2πr / r = 2π și, deoarece linia urmărește un unghi de 360 de grade, știm că 360 de grade = 2π. Împărțind ambele părți ale acestei ecuații pe 2, obținem:
Aceasta înseamnă că 1 grad = π / 180 radian și 1 radian = 180 / π grade.
Convertirea gradelor în lungimea arcului
Avem nevoie de o informație cheie înainte de a putea converti gradele în lungimea arcului și asta este raza cercului sau a sferei pe care măsurăm arcul. După ce îl cunoaștem, conversia este simplă. Iată procedura în două etape:
Dacă știți raza în centimetri și doriți lungimea arcului în milimetri, trebuie mai întâi să convertiți raza în milimetri.
Un exemplu de cerc de 50 cm
În acest exemplu, doriți să determinați lungimea arcului - în milimetri - pe circumferința unui cerc cu un diametru de 50 de centimetri trasat de o pereche de linii care formează un unghi de 30 de grade.