Conţinut
Numerele întregi consecutive sunt exact unul departe de celălalt. De exemplu, 1 și 2 sunt numere întregi consecutive și la fel sunt 1.428 și 1.429. O clasă de probleme de matematică implică găsirea unor seturi de numere întregi consecutive care îndeplinesc o anumită cerință. Exemple sunt că suma sau produsul lor are o anumită valoare. Când este specificată suma, problema este liniară și algebrică. Când produsul este specificat, soluția necesită rezolvarea ecuațiilor polinomiale.
Suma specificată
O problemă tipică de acest tip este: „Suma a trei numere întregi consecutive este de 114”. Pentru a o configura, atribuiți o variabilă, cum ar fi x, la primul dintre numere. Apoi, prin definiția de consecutiv, următoarele două numere sunt x + 1 și x + 2. Ecuația este x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Simplificați până la 3x + 3 = 114. Continuați rezolvați până la 3x = 111 și x = 37. Numerele sunt 37, 38 și 39. Un truc util este să alegeți x - 1 pentru a obține numărul (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Aceasta salvează un pas algebric.
Produs specificat
O problemă tipică de acest tip este, „Produsul a două numere întregi consecutive este 156.” Alege x să fie primul număr și x + 1 să fie al doilea. Obțineți ecuația x (x + 1) = 156. Aceasta duce la ecuația patratică x ^ 2 + x - 156 = 0. Formula patratică oferă două soluții: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4) * 156)) = 12 sau -13. Astfel, există două răspunsuri: și.