Conţinut
- Forțe pe un fascicul
- Youngs Modulus Y
- Stres și stres
- Calculul eșantionului inclusiv stresul
- Calculator de capacitate de încărcare I-Beam
„Stresul”, în limbajul de zi cu zi, poate însemna orice număr de lucruri, dar, în general, implică urgența de un fel, ceva care testează rezistența unui sistem de sprijin cuantificabil sau poate necuantificabil. În inginerie și fizică, stresul are o semnificație particulară și se referă la volumul de forță pe care un material îl experimentează pe unitatea de suprafață a materialului respectiv.
Calcularea cantității maxime de stres pe care o structură dată sau un fascicul unic o poate tolera și potrivirea acesteia la sarcina preconizată a structurii. este o problemă clasică și cotidiană cu care se confruntă inginerii în fiecare zi. Fără matematica implicată, ar fi imposibil să se construiască bogăția de baraje enorme, poduri și zgârie-nori văzute în întreaga lume.
Forțe pe un fascicul
Suma forțelor Fnet experimentate de obiectele de pe Pământ includ o componentă „normală” îndreptată în jos și atribuibilă câmpului gravitațional al pământului, care produce o accelerație g de 9,8 m / s2, combinată cu masa m a obiectului care experimentează această accelerație. (Din legea a doua Newtons, Fnet = mA. Accelerarea este viteza de schimbare a vitezei, care este, la rândul ei, rata schimbării deplasării.)
Un obiect solid orientat pe orizontală, cum ar fi un fascicul care are atât elemente verticale cât și orizontale ale masei, experimentează un anumit grad de deformare orizontală, chiar dacă este supus unei încărcături verticale, manifestată ca o modificare a lungimii ΔL Adică se termină fasciculul.
Youngs Modulus Y
Materialele au o proprietate numită Modulul pentru tineri sau modulul elastic Y, care este particular pentru fiecare material. Valori mai mari semnifică o rezistență mai mare la deformare. Unitățile sale sunt aceleași cu cele ale presiunii, newtonii pe metru pătrat (N / m2), care este, de asemenea, forța pe unitate de suprafață.
Experimentele arată modificarea lungimii ΔL a unui fascicul cu lungimea inițială de L0 supusă unei forțe F peste o secțiune transversală A este dată de ecuație
ΔL = (1 / Y) (F / A) L0
Stres și stres
Stres în acest con este raportul dintre forța și aria F / A, care apare în partea dreaptă a ecuației schimbării de lungime de mai sus. Este notat uneori prin σ (litera greacă sigma).
Încordare, pe de altă parte, este raportul dintre modificarea lungimii ΔL și lungimea inițială L sau ΔL / L. Este uneori reprezentată de ε (litera greacă epsilon). Tulpina este o cantitate fără dimensiuni, adică nu are unități.
Aceasta înseamnă că stresul și încordarea sunt legate de
ΔL / L0 = ε = (1 / Y) (F / A) = σ / Y sau
tensiune = Y × tulpina.
Calculul eșantionului inclusiv stresul
O forță de 1.400 N acționează pe un fascicul de 8 metri cu 0,25 metri cu un modul Youngs de 70 × 109 N / m2. Care sunt stresul și încordarea?
Mai întâi, calculați aria A care experimentează forța F de 1.400 N. Aceasta este dată prin înmulțirea lungimii L0 a fasciculului prin lățimea sa: (8 m) (0,25 m) = 2 m2.
În continuare, conectați valorile cunoscute la ecuațiile de mai sus:
Tulpina ε = (1/70 × 10)9 N / m2) (1.400 N / 2 m.)2) = 1 × 10-8.
Stresul σ = F / A = (Y) (ε) = (70 × 109N / m2)(1 × 10-8) = 700 N / m2.
Calculator de capacitate de încărcare I-Beam
Puteți găsi gratuit un calculator cu fascicul de oțel online, precum cel furnizat în Resurse. Acesta este de fapt un calculator cu fascicul nedeterminat și poate fi aplicat oricărei structuri de suport liniare. Vă permite, într-un anumit sens, să jucați arhitect (sau inginer) și să experimentați cu diferite intrări de forță și alte variabile, chiar și balamale. Cel mai bun dintre toate, nu puteți provoca lucrătorilor din construcții orice „stres” în lumea reală în acest sens!