Conţinut
În matematica școlii elementare, când elevii învață să grafeze funcții liniare simple, sunt introduși în conceptul de a pantă.
O funcție liniară este doar una cu un grafic reprezentat de o linie dreaptă de un fel, cu plasarea și direcția sa în raport cu X- și y-imagini în funcție de proprietățile funcțiilor.
O ecuație liniară are forma
y = mx + bUnde y este variabila dependentă, m este panta și b este o cantitate numită y-intercept, punctul pe care linia îl traversează pe y-axă.
Dar este posibil să fi auzit și de o construcție matematică numită a calitatesau o notă la sută. Termenii amuzați, ambigue, precum „raportul pantei” și „gradul pantei” nu ajută.
Sunt înclinate pârtiile și gradele? Sunt într-adevăr și ambele sunt indispensabile în matematică și inginerie.
Ce este Slope?
În termeni de zi cu zi, o pantă este o urcare sau coborâre constantă, susținută. Asta înseamnă și în matematică, dar într-un mod mai formal. Panta unei linii este modificarea distanței verticale (y) pe o schimbare de o unitate în distanță orizontală (x).
De exemplu, dacă un punct dintr-un sistem de coordonate mișcă 11 unități în pozitiv X-direcție și patru unități în negativ y-direcție, panta este (–4) / (11) = –0.364. Semnul minus înseamnă unghiurile liniei „în jos” în raport cu orizontală X-axă.
O linie orizontală, cum ar fi funcția y = 5, în care nu există nicio schimbare verticală pe tot parcursul, are o pantă de 0. O linie verticală, precum X = −3, are o pantă nedefinită deoarece nu există nicio schimbare orizontală și divizarea la zero nu este permisă în matematică.
Formula Point-Slope
Formula punct-punct este utilă pentru determinarea ecuației unei linii atunci când sunt cunoscute fie două puncte, fie un punct și panta. Are forma
y - y_0 = m (x - x_0)Dacă vi s-au dat coordonate (12, −7) și ați spus că graficul funcției are o pantă de 1,25, puteți determina ecuația generală:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Procent grad
Grad, sau procent de grad, este doar panta exprimată în procente. Este adesea utilizat în situații din viața reală care implică construcția de drumuri, dintre care cele mai abrupte au valori surprinzător de scăzute.
De exemplu, Pennsylvania Turnpike din estul SUA are o pantă maximă de 0,03, ceea ce înseamnă că se ridică sau nu coboară cu mai mult de 3 metri pentru fiecare 100 de metri orizontali călători pe orice segment. Procentul de notă în această instanță este 100 × 0,03 = 3 la sută.
În trigonometrie, y/X, sau "ridicați-vă peste fugă" este de asemenea tangenta unghiului format de linia ascendentă sau descendentă și orizontală. Aceasta înseamnă că tangenta inversă (bronzată −1 sau arctan pe un calculator) al pantei este egal cu acest unghi.
Calculatorul distanței de pante
Dacă cunoașteți panta unei linii, puteți calcula distanța orizontală parcursă în funcție de distanța verticală sau invers. Spuneți că știți că mergeți cu o notă de 4%. Dacă mergeți timp de 30 de minute și poziția dvs. orizontală se schimbă cu o viteză de 4 mile pe oră, câtă cotați ați câștigat?
4 mph timp de 30 min (1/2 h) este 2 mile, iar dacă gradul procentual este 4, panta este 4/100 = 0,04. Deoarece panta este în creștere în cursă și, în acest caz, "alergarea" este de 2 mile, câștigul vertical poate fi găsit după cum urmează:
begin {align} 0.04 & = frac {y} {2 ; {miles}} y & = 0.04 × 2 & = 0.08 ; {miles, sau aproximativ} & 0.08 ; {mi} × 5.280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {aliniat}