Cum se calculează CG

Conţinut

• Cum să scrii despre Centrul de Gravitate
• Cum se calculează CG-ul unui triunghi
• Centrul de gravitație Formula pentru un dreptunghi
• Centrul ecuației gravitației
• Trucuri pentru găsirea centrului de gravitație

Înainte de a discuta despre centrul de greutate, să presupunem câțiva parametri. Una, că ai de-a face cu un obiect care se află pe suprafața Pământului, nu în spațiu undeva. Și două, că obiectul este rezonabil de mic - să zicem, nu o navă spațială parcată pe Pământ, așteptând să decoleze.Odată ce toate acele influențe extraterestre sunt eliminate, sunteți într-o poziție fină pentru a calcula centrul de greutate pentru obiectele geometrice folosind o formulă relativ simplă - și, de fapt, din cauza acestor condiții doar setate, veți folosi aceeași formulă pentru a găsi centrul de greutate ca pentru a găsi centrul de masă.

Cum să scrii despre Centrul de Gravitate

Centrul de greutate într-un plan bidimensional este de obicei notat de coordonate (x_cg, y_cg) sau uneori de variabile X și y cu o bară peste ele. De asemenea, termenul „centru de greutate” este uneori prescurtat la cg.

Cum se calculează CG-ul unui triunghi

Cartea dvs. de matematică sau fizică va avea adesea diagrame pentru a determina centrul de echilibru al anumitor figuri. Dar pentru unele forme geometrice obișnuite, puteți utiliza formula de centru de gravitație adecvată pentru a găsi acel centru de gravitație.

Pentru triunghiuri, centrul de greutate este așezat în punctul în care se intersectează toate cele trei mediane. Dacă porniți de la un vertex al triunghiului și apoi trasați o linie dreaptă către punctul intermediar al celeilalte părți, asta este o mediană. Faceți același lucru pentru celelalte două vârfuri, iar punctul în care se intersectează toate cele trei mediane este centrul de greutate al triunghiurilor.

Și, desigur, există o formulă pentru asta. Dacă coordonatele triunghiului centru de greutate sunt (x_cg, y_cg), găsiți astfel coordonatele sale:

X_cg = (x₁ + x₂ + x₃) ÷ 3

y_cg = (y₁ + y₂ + y₃) ÷ 3

Unde (x₁, y₁), (X₂, y₂) și (x₃, y₃) sunt coordonatele triunghiurilor trei vârfuri. Trebuie să alegeți ce vertex este atribuit ce număr.

Centrul de gravitație Formula pentru un dreptunghi

Ați observat că pentru a găsi centrul de greutate pentru un triunghi, doar medieți valoarea coordonatelor x, apoi medieți valoarea coordonatelor y și folosiți cele două rezultate ca coordonate pentru centrul dvs. de gravitație?

Pentru a găsi centrul de greutate pentru un dreptunghi, faceți exact același lucru. Dar pentru a vă face mai ușor calculele, presupuneți că dreptunghiul este orientat pătrat către un plan de coordonate carteziene (deci nu este setat la un unghi) și că vertexul său din stânga jos se află la originea graficului. În acest caz, a găsi (x_cg, y_cg) pentru un dreptunghi, tot ce trebuie să calculați este:

X_cg = lățime ÷ 2

y_cg = înălțime ÷ 2

Dacă nu doriți să vă mutați dreptunghiul la originea planului de coordonate sau dacă, din orice motiv, nu este chiar pătrat de axele de coordonate, puteți face față acestei formule ușor mai scaricoase, dar totuși eficiente, care să medieze toate coordonatele sale x pentru a găsi valoarea lui x_cg, și mediați toate coordonatele y pentru a găsi valoarea y_cg:

X_cg = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄) ÷ 4

y_cg = (y₁ + y₂ + y₃ + y₄) ÷ 4

Centrul ecuației gravitației

Ce se întâmplă dacă trebuie să calculați centrul de greutate pentru o formă care să se potrivească tuturor ipotezelor menționate mai întâi (practic, nu încercați să faceți știință cu rachetă literală găsind centrul de greutate pentru obiectele aflate în spațiu), dar nu se încadrează în niciuna dintre categoriile doar menționate sau în topurile din spatele cărții tale? Apoi, puteți subdiviza forma în forme mai cunoscute și puteți folosi următoarele ecuații pentru a găsi centrul colectiv de gravitație:

X_cg = (a₁X₁ + a₂X₂ +. . . + a_nX_n) ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_n)

y_cg = (a₁y₁ + a₂y₂ +. . . + a_ny_n) ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_n)

Sau pentru a spune altfel, x_cg este egal cu suprafața secțiunii de 1 ori de locația sa pe axa x, adăugată la suprafața secțiunii de 2 ori locația sa și așa mai departe până când ați adăugat zona de locație a locațiilor tuturor secțiunilor; apoi împărți întreaga sumă la suprafața totală a tuturor secțiunilor. Apoi faceți același lucru pentru y.

Î: Cum găsesc zona fiecărei secțiuni? Împărțirea formei dvs. complexe sau neregulate în poligoane mai cunoscute vă permite să utilizați formule standardizate pentru a găsi zona. De exemplu, dacă ați împărțit acea formă în bucăți dreptunghiulare, puteți utiliza formula lungimea × lățimea pentru a găsi zona fiecărei piese.

Î: Care este „locația” fiecărei secțiuni? Locația fiecărei secțiuni este coordonata corespunzătoare din centrul de greutate al secțiunilor respective. Deci, dacă vrei y₂ (locația pentru segmentul 2), trebuie să furnizați coordonata y pentru centrul de greutate al segmentelor respective. Din nou, acesta este motivul pentru care subdivizați un obiect ciudat în forme mai familiare, deoarece puteți utiliza formulele discutate deja pentru a găsi fiecare centru de greutate al formelor, apoi să extrageți coordonata (coordonatele) corespunzătoare.

Î: Unde merge forma mea pe planul de coordonate? Trebuie să alegeți unde se află forma dvs. pe planul de coordonate - trebuie doar să țineți cont de faptul că centrul dvs. de gravitate al răspunsurilor va fi în raport cu același punct de referință. Este cel mai ușor să plasați obiectul în primul cadran al graficului dvs., cu marginea de jos față de axa x și marginea stângă față de axa y astfel încât toate valorile x și y să fie pozitive, dar, de asemenea, suficient de mici pentru a fi ușor de gestionat.

Trucuri pentru găsirea centrului de gravitație

Dacă aveți de-a face cu un singur obiect, intuiția și puțină logică sunt uneori tot ce aveți nevoie pentru a găsi centrul de greutate. De exemplu, dacă aveți în vedere un disc plat, centrul de greutate va fi centrul discului. Într-un cilindru, punctul său intermediar pe axa cilindrilor. Pentru un dreptunghi (sau pătrat), punctul său în care converg liniile diagonale.

Este posibil să fi observat un model aici: Dacă obiectul în cauză are o linie de simetrie, centrul de greutate va fi pe acea linie. Și dacă are multiple axe de simetrie, centrul de greutate va fi acolo unde se intersectează acele axe.

În sfârșit, dacă încercați să găsiți centrul de greutate pentru un obiect cu adevărat complex, aveți două opțiuni: Fie căutați cele mai bune integrale ale calculului dvs. (consultați Resurse pentru o triplă integrală care reprezintă centrul de greutate pentru o masă neuniformă) sau introduceți datele dvs. într-un calculator gravitațional centrat pentru gravitate. (Consultați Resurse pentru un exemplu de calculator de gravitație pentru avioanele controlate radio).