O catenară este forma pe care o ia un cablu atunci când este susținută la capetele sale și a acționat doar prin propria greutate. Este folosit pe scară largă în construcții, în special pentru podurile cu suspendare, iar din antichitate a fost folosită din antichitate pentru a construi arcade. Curba catenariei este funcția de cosinus hiperbolic, care are o formă U similară cu cea a unei parabole. Forma specifică a unei catenare poate fi determinată de factorul de scalare.
Calculați funcția standard catenară y = a cosh (x / a) unde y este coordonata y carteziană, x este coordonata x carteziană, cosh este funcția cosinului hiperbolic și a este factorul de scalare.
Respectați efectul factorului de scalare asupra formei catenarelor. Factorul de scalare poate fi raportat între tensiunea orizontală a cablului și greutatea cablului pe unitatea de lungime. Prin urmare, un factor de scalare scăzut va avea ca rezultat o curbă mai profundă.
Calculați funcția catenară cu o ecuație alternativă. Ecuația y = a cosh (x / a) poate fi arătată ca matematic echivalentă cu y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)) unde e este baza naturalului logaritm și este de aproximativ 2.71828.
Calculați funcția pentru o catenară elastică ca y = yo / (1 + et) unde yo este masa inițială pe lungimea unității, e este constanta arcului și t este timpul. Această ecuație descrie un arc săritor în loc de un cablu suspendat.
Calculați un exemplu din lumea reală a unei catenare. Funcția y = -127.7 cosh (x / 127.7) + 757.7 descrie Arcul St. Louis unde măsurătorile sunt în unități de picioare.