Conţinut
- Proprietate comutativă a înmulțirii
- Proprietatea asociativă a înmulțirii
- Proprietate comutativă de adăugare
- Proprietate asociativă de adăugare
Înmulțirea și adăugarea sunt funcții matematice înrudite. Adăugarea aceluiași număr de mai multe ori va produce același rezultat ca și înmulțirea numărului cu numărul de ori repetarea adăugării, astfel încât 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Această relație este ilustrată suplimentar prin asemănările dintre asociativ și proprietăți comutative ale înmulțirii și proprietățile asociative și comutative de adăugare. Aceste proprietăți se referă la faptul că ordinea numerelor dintr-un număr adițional sau de înmulțire nu schimbă rezultatul ecuației. Este important de menționat că aceste proprietăți se aplică numai la adunare și înmulțire și nu la scăderi sau diviziuni, unde schimbarea ordinii numerelor din ecuație va schimba rezultatul.
Proprietate comutativă a înmulțirii
Când înmulțiți două numere, inversarea ordinii numerelor din ecuație are ca rezultat același produs. Aceasta este cunoscută sub numele de proprietatea comutativă a înmulțirii și este destul de similară cu proprietatea asociativă a adăugării. De exemplu, înmulțirea trei cu șase este egală cu șase ori trei (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Exprimată în termeni algebrici, proprietatea comutativă este a x b = b x a, sau pur și simplu ab = ba.
Proprietatea asociativă a înmulțirii
Proprietatea asociativă a înmulțirii poate fi privită ca o extensie a proprietății comutative a înmulțirii și paralelă proprietatea asociativă a adăugării. Când se înmulțește mai mult de două numere, se schimbă ordinea în care se înmulțesc numerele sau modul în care sunt grupate rezultă în același produs. De exemplu, (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Schimbarea ordinii înmulțirii la 3 x (4 x 2) produce 3 x 8 = 24. În termeni algebraici, proprietatea asociativă poate fi descrisă ca (a + b) + c = a + (b + c).
Proprietate comutativă de adăugare
Poate fi util să ne amintim proprietățile asociative și comutative ale adăugării, cu referire la proprietățile asociative și comutative ale înmulțirii. În conformitate cu proprietatea comutativă a adăugării, două numere adăugate împreună rezultă în aceeași sumă, indiferent dacă au fost adăugate înainte sau înapoi. Cu alte cuvinte, două plus șase sunt egale cu opt și șase plus două, de asemenea, sunt egale cu opt (2 + 6 = 6 + 2 = 8) și este o reminiscență a proprietății comutative a înmulțirii. Din nou, acest lucru poate fi exprimat algebric ca a + b = b + a.
Proprietate asociativă de adăugare
În proprietatea asociativă a adăugării, ordinea în care sunt adăugate mai mult de trei sau mai multe seturi de numere nu modifică suma numerelor. Astfel, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. La fel ca în proprietatea asociativă a înmulțirii, schimbarea ordinii nu schimbă rezultatul, deoarece 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebric, proprietatea asociativă a adăugării este (a + b) + c = a + (b + c).