Conţinut
În matematică, studiul triunghiurilor se numește trigonometrie. Orice valori necunoscute ale unghiurilor și laturilor pot fi descoperite folosind identitățile trigonometrice comune ale Sinului, Cosinului și Tangentului. Aceste identități sunt calcule simple utilizate pentru a converti raporturile laturilor în grade de unghi. Unghiurile necunoscute sunt denumite unghi theta și poate fi calculat în diferite moduri, pe baza laturilor și a unghiurilor cunoscute.
Triunghiuri drepte
Când un triunghi conține un unghi de 90 de grade, este cunoscut sub numele de a triunghi unghi dreptși unghiul theta poate fi determinat folosind acronimul SOHCAHTOA.
Când este defalcat, acest lucru reprezintă faptul că Sine (S) este egal cu lungimea unghiului opus (the) împărțit la lungimea hipotenuzei (H), astfel încât Sin (X) = Opp / Hyp. În mod similar, Cosina (C) este egală cu lungimea laturii adiacente (A) împărțită prin hipotenuză. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangentul (T) este egal cu opusul (O) împărțit de cel alăturat (A). Tan (X) = Oppp / Adj.
Pentru a rezolva aceste raporturi utilizând un calculator grafic, utilizați funcțiile de declanșare inversă - cunoscute ca arcsin, arccos și arctan - și reprezentat pe calculator ca SIN ^ -1, COS ^ -1 și TAN ^ -1.
Dacă lungimea laturii opuse este cunoscută, precum și hipotenuză - corespunzătoare SOH în acronim - utilizați funcția arcsin de pe calculator, apoi introduceți cele două lungimi sub formă fracțională.
De exemplu: Dacă latura opusă unghiului are o lungime de 4 și ipotenuză are o lungime de 5, introduceți raportul în calculatorul astfel:
SIN ^ -1 (4/5)
Aceasta ar trebui să producă o valoare de aproximativ 53,13 grade. Dacă nu, asigurați-vă că calculatorul este setat în modul DEGREZARE, apoi încercați din nou.
Legea păcatelor
Dacă nu există unghi de 90 de grade într-un triunghi, SOHCAHTOA nu are niciun sens în rezolvarea unghiurilor. Cu toate acestea, dacă se cunoaște un unghi și lungimea laturii sale opuse, Legea păcatelor poate fi utilizat în cooperare cu o altă lungime laterală cunoscută pentru a găsi unghiuri lipsă. Legea prevede că păcat A / a = păcat B / b = păcat C / c.
Dărâmată, asta înseamnă că sinusul unui unghi împărțit la lungimea laturii sale opuse este direct proporțional cu sinusul unui alt unghi împărțit la lungimea laturii sale opuse. Pentru a rezolva, izolați sinusul unghiului necunoscut prin înmulțirea ambelor părți ale ecuației cu lungimea unțelor laterale opuse.
De exemplu: sin A / a = sin B / b devine (b * sin A) / a = sin B
Într-un calculator, latura dată a = 5, latura b = 7 și unghiul A = 45 grade, aceasta este văzută ca SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Aceasta oferă unghiului B o valoare de aproximativ 81,87 grade.
Legea cosinelor
Legea cosinuselor funcționează pe toate triunghiurile, dar este utilizat în primul rând în cazurile în care lungimile tuturor părților sunt cunoscute, dar niciunul dintre unghiuri nu este cunoscut. Formula este similară cu Teorema lui Pitagora (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) și afirmă c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Dar în scopul găsirii theta, este mai ușor citit ca cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
De exemplu, dacă un triunghi are trei laturi care măsoară 5, 7 și 10, introduceți aceste valori într-un calculator grafic ca cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Acest calcul produce o valoare de aproximativ 111,80 grade.
Practică pentru măiestrie
Un lucru important de reținut este că toate triunghiurile sunt compuse din trei unghiuri care au o sumă totală de 180 de grade. Practicați diferitele tehnici pe diferite triunghiuri până când procesul devine familiar. Uneori, descoperirea theta este aceeași cu descoperirea unui nou mod de a preocupa problema.