Cum să găsiți abaterile medii, medii, mod, interval și standard

Conţinut

• Calcularea mediei
• Calcularea medianei
• Modul de calcul
• Calcularea intervalului
• Calcularea abaterii standard

Simplificați comparațiile seturilor de numere, în special seturile de numere mari, calculând valorile centrale folosind media, modul și mediana. Utilizați intervalele și abaterile standard ale seturilor pentru a examina variabilitatea datelor.

Calcularea mediei

Media identifică valoarea medie a setului de numere. De exemplu, luați în considerare setul de date care conține valorile 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.

Pentru a găsi media, utilizați formula: medie este egală cu suma numerelor din setul de date divizată la numărul de valori din setul de date. În termeni matematici: medie = (suma tuturor termenilor) ÷ (câți termeni sau valori în set).

Adăugați numerele din setul de date de exemplu: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.

Împărțiți la numărul de puncte de date din set. Acest set are șapte valori deci împărțite la 7.

Introduceți valorile în formula pentru a calcula media. Media este egală cu suma valorilor (175) împărțită la numărul de puncte de date (7). De la 175 ÷ 7 = 25, media acestui set de date este egală cu 25. Nu toate valorile medii vor fi egale cu un număr întreg.

Calcularea medianei

Mediana identifică punctul mediu sau valoarea medie a unui set de numere.

Puneți numerele în ordine de la cel mai mic la cel mai mare. Utilizați exemplul set de valori: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Plasat în ordine, setul devine: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.

Deoarece acest set de numere are șapte valori, mediana sau valoarea din centru este 24.

Dacă setul de numere are un număr egal de valori, calculați media celor două valori centrale. De exemplu, să presupunem că setul de numere conține valorile 22, 23, 25, 26. Mijlocul se situează între 23 și 25. Adăugarea 23 și 25 obține 48. Împărțirea 48 la două dă o valoare mediană de 24.

Modul de calcul

Modul identifică cea mai comună valoare sau valori din setul de date. În funcție de date, pot exista unul sau mai multe moduri, sau niciun mod deloc.

Ca și găsirea medianei, ordonați setul de date de la cea mai mică la cea mai mare. În setul de exemple, valorile ordonate devin: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.

Un mod apare atunci când valorile se repetă. În exemplul setat, valoarea 25 apare de două ori. Nu se repetă alte numere. Prin urmare, modul este valoarea 25.

În unele seturi de date, există mai multe moduri. Setul de date 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 conține două moduri, unul la 23 și 27. Alte seturi de date pot avea mai mult de două moduri, pot avea moduri cu mai mult de două numere (ca 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: modul este egal cu 24) sau poate să nu aibă deloc moduri (ca 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Modul poate apărea oriunde în setul de date, nu doar la mijloc.

Calcularea intervalului

Intervalul arată distanța matematică dintre cele mai mici și cele mai mari valori din setul de date. Intervalul măsoară variabilitatea setului de date. O gamă largă indică o variabilitate mai mare a datelor, sau poate o singură distanță departe de restul datelor. Valorile exterioare pot varia sau schimba valoarea medie suficientă pentru a afecta analiza datelor.

În grupul de eșantioane, cea mai mică valoare este de 20, iar cea mai mare este de 36.

Pentru a calcula intervalul, scade valoarea cea mai mică din cea mai mare valoare. De la 36-20 = 16, intervalul este egal cu 16.

În setul de probe, valoarea ridicată a datelor de 36 depășește valoarea anterioară, cu 25, cu 11. Această valoare pare extremă, având în vedere celelalte valori din set. Valoarea 36 poate fi un punct de date mai vechi.

Calcularea abaterii standard

Abaterea standard măsoară variabilitatea setului de date. Ca și raza de acțiune, o abatere standard mai mică indică o variabilitate mai mică.

Găsirea abaterii standard necesită însumarea diferenței pătrate între fiecare punct de date și media, adăugarea tuturor pătratelor, împărțirea sumei cu una mai mică decât numărul valorilor (N-1) și, în final, calcularea rădăcinii pătrate a dividendului. Matematic, începeți cu calcularea mediei.

Calculați media adăugând toate valorile punctului de date, apoi împărțind la numărul de puncte de date. În setul de date de probă, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Împărțiți suma, 175, la numărul de puncte de date, 7 sau 175 ÷ 7 = 25. Media este egală cu 25.

În continuare, scadeți media din fiecare punct de date, apoi pătrați fiecare diferență. Formula arată astfel: ∑ (x-µ)², unde ∑ înseamnă sumă, x reprezintă fiecare valoare setată de date și µ reprezintă valoarea medie. Continuând cu setul de exemple, valorile devin: 20-25 = -5 și -5²= 25; 24-25 = -1 și -1²= 1; 25-25 = 0 și 0²= 0; 36-25 = 11 și 11²= 121; 25-25 = 0 și 0²= 0; 22-25 = -3 și -3²= 9; și 23-25 ​​= -2 și -2²=4.

Adăugând diferențele pătrate obținute: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.

Împarte suma diferențelor pătrate la unu mai puțin decât numărul de puncte de date. Setul de date de exemplu are 7 valori, deci N-1 este egal cu 7-1 = 6. Suma diferențelor pătrate, 160, împărțite la 6 este egală cu aproximativ 26.6667.

Calculați abaterea standard găsind rădăcina pătrată a diviziunii cu N-1. În exemplu, rădăcina pătrată de 26.6667 este egală cu aproximativ 5.164. Prin urmare, abaterea standard este egală cu aproximativ 5.164.

Abaterea standard ajută la evaluarea datelor. Numerele din setul de date care se încadrează într-o abatere standard a mediei fac parte din setul de date. Numerele care se încadrează în cele două abateri standard sunt valori sau valori extreme. În exemplul setat, valoarea 36 se află mai mult de două abateri standard de la medie, astfel încât 36 este una anterioară. Outliers pot reprezenta date eronate sau pot sugera circumstanțe neprevăzute și ar trebui să fie luate în considerare cu atenție la interpretarea datelor.