Conţinut
Progresele matematice sunt o parte integrantă a oricărui curriculum algebrului liceal, definit ca orice serie de numere care urmează un model. Două tipuri comune de progresii matematice predate în școală sunt progresiile geometrice și progresiile aritmetice. În proiectele școlare pot fi încorporate diferite proprietăți ale progresiilor aritmetice.
defintion
O progresie aritmetică este orice serie de numere în care fiecare termen are o diferență constantă cu termenul precedent. De exemplu, „1,2,3 ...” este o progresie aritmetică, deoarece fiecare termen este unul mai mare decât cel precedent. Pentru a învăța acest lucru elevilor, faceți-i să creeze progresii aritmetice având în vedere o diferență comună. O altă activitate este de a-i determina să identifice care sunt evoluțiile aritmetice și să găsească diferența comună între termeni.
Formula recurentă
Cel mai de bază tip de formulă pentru orice progresie aritmetică este formula recursivă. În formula recursivă, un prim termen este specificat ca zero (0). Formula este "a (n + 1) = a (n) + r", în care "r" este diferența comună între termenii următori. Proiectele de bază care utilizează formula recursivă includ construcția progresiei dintr-o formulă și construirea formulei dintr-o progresie aritmetică. Aceasta poate fi o extindere a proiectului din secțiunea anterioară.
Formula explicită
Formula explicită pentru o progresie aritmetică are forma "a (n) = a (1) + n * r", în care "a (n)" este al nouălea termen (definit ca orice termen din secvența aritmetică) a progresia, „a (1)” este primul termen, iar „r” este diferența comună. Această formulă poate fi modificată cu ușurință în forma recursivă și invers. Solicitați-le studenților să practice formularea explicită pe formulele recursive pe care le-au obținut în proiectul Secțiunii 2.
însumării
Pentru a găsi suma unei secvențe aritmetice de la "a (1)" la "a (n)" cu diferența comună "r", conectați următoarele în formula: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Solicitați-i elevilor să folosească formula pentru a însuma seria de termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice și verificați răspunsul lor cu suma obținută doar prin adăugarea termenilor. Solicitați-i să compileze acest lucru cu celelalte activități din secțiunile 1 până la 3 pentru a crea propriul proiect pe evoluțiile aritmetice.