Conţinut
Dintre numeroasele tipuri de polinomii, cele mai frecvente trei sunt monomiale, binomiale și trinomiale. În cadrul acestor trei tipuri comune se găsesc tipuri mai specifice de polinoame, cum ar fi cvadratice și funcții liniare. Tipurile polinomiale care nu se încadrează în cele mai frecvente tipuri sunt enumerate sub gradul polinomului.
monoamele
Monomialele sunt polinoame cu un singur termen, cum ar fi 3x ^ 2, 4x ^ 5, 3 și -2x. Un polinom constant este o funcție polinomială monomială specifică și include funcții precum 3, 10, 2 și -4. Monomialele care au 1 ca cel mai mare exponent, cum ar fi 3x și 12x, fac parte dintr-un tip specific de polinom numit funcții polinomiale liniare. Dacă monomialul are 2 ca cel mai mare exponent, atunci aparține tipului specific numit funcție polinomială pătratică. Monomialele aparținând subgrupului quadratic includ funcții precum x ^ 2 și 4x ^ 2.
binomi
Un polinom cu doi termeni este de tip binomial. Exemple de binomii includ 3x + 2, 4x ^ 4-3, 7x ^ 9 + x ^ 3 și x ^ 2-4x ^ 7. Polinoamele binomiale care au 1 ca cel mai mare exponent în funcție fac parte dintr-un tip specific numit polinomii liniare. Polinoamele liniare care aparțin grupului binomial includ funcții precum 3x-6, 3-x, 12x + 6 și 3-2x. Dacă binomul are 2 ca cel mai mare exponent, atunci acesta, de asemenea, face parte dintr-un tip specific numit cvadrat. Binomurile pătratice includ funcții precum 5x ^ 2 + 4 și 3x ^ 2-5x.
Trinomials
Un exemplu de trinom, 4x ^ 4 + 3x ^ 2 + 7 este o funcție polinomială cu trei termeni. Ca și celelalte tipuri de polinoame, exponenții sunt numere întregi și nu trebuie neapărat să fie în ordine numerică. În exemplul trinomial, exponenții sunt 4, 2 și 0. Exponenții unui trinom nu trebuie să fie 2, 1 și 0.
Gradul unui polinom
Polinoamele care nu se încadrează în cele trei tipuri comune sunt plasate în tipuri în funcție de gradul polinomului. Gradul polinomului este determinat de cel mai mare exponent pe care îl are funcția. De exemplu, funcția polinomială, x ^ 9 + 4x ^ 8-3x ^ 2-9, este un polinom de gradul 9, deoarece cel mai mare exponent pe care îl are funcția este x ^ 9. În această categorie, există tipuri nesfârșite de polinoame, deoarece gradul unui polinom poate ajunge la infinit.
Exponenți și variabile
Pentru tipurile comune de polinoame, exponenții pot fi orice număr întreg pozitiv. Un exponent monomial nu este limitat la 0, dar poate fi orice număr, cum ar fi 7, 12 sau 8. Monomialul poate avea, de asemenea, orice număr de variabile, atât timp cât are un singur termen. Același lucru este valabil și pentru binomi și trinomi, atâta timp cât funcțiile au doi și, respectiv, trei termeni.