Conţinut
Ce au în comun fracțiile 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 și 248/496? Toate sunt echivalente, pentru că dacă le reduci pe toate la forma lor cea mai simplă, toate au același lucru: 1/2. În acest exemplu, pur și simplu ați calculat cei mai mari factori comuni atât de la numărător cât și de la numitor până când ați ajuns la 1/2. Există însă și alte modalități prin care o fracțiune poate deveni complicată. Indiferent ce împiedică fracția să existe în forma sa cea mai simplă, soluția este să vă amintiți că puteți efectua aproape orice operație pe o fracție, atât timp cât faceți același lucru atât la numărător, cât și la numitor.
Eliminarea factorilor comuni
Cel mai frecvent motiv pentru care vi se va cere să scrieți o fracție în forma sa cea mai simplă este dacă atât numerotatorul cât și numitorul împărtășesc factori comuni.
Scrieți factorii pentru numărătorul fracției dvs., apoi scrieți factorii pentru numitor. De exemplu, dacă fracția dvs. este 14/20, factorii pentru numărător și numitor sunt:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identificați orice factori comuni mai mari de 1. În acest exemplu, cel mai mare factor pe care ambele numere îl au în comun este 2.
Împărțiți numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare factor comun. Pentru a continua exemplul, 14 ÷ 2 = 7 și 20 ÷ 2 = 10, astfel încât fracția ta nouă devine 7/10.
Deoarece ați efectuat aceeași operație atât pe numărător, cât și pe numitorul fracției, acesta este încă echivalent cu fracția inițială. Valoarea sa nu s-a schimbat; s-a schimbat doar modul în care scrii.
Verificați-vă munca pentru a vă asigura că ați terminat. Dacă numărătorul și numitorul nu împărtășesc niciun factor comun mai mare decât unul, fracția este în cea mai simplă formă.
Simplificarea fracțiilor cu radicalii
Există alte câteva „complicații” care sunt foarte frecvente atunci când începi să te ocupi cu fracțiile. Unul este atunci când un semn rădăcină radicală sau pătrată apare în numitorul fracției:
2/√a
În acest caz, A ar putea reprezenta orice număr; este doar un locatar. Și indiferent de numărul respectiv de sub semnul radical, utilizați aceeași procedură pentru a elimina radicalul din numitor, care este cunoscut și ca raționalizare a numitorului. Înmulțiți numitorul cu același radical pe care îl conține deja, profitând de proprietatea care √a × √a = A, sau mai bine spus, când înmulțiți o rădăcină pătrată de la sine, ștergeți efectiv semnul radical, lăsându-vă doar numărul (sau, în acest caz, litera) dedesubt.
Bineînțeles că nu poți efectua vreo operație pe numitorul fracției fără să aplici, de asemenea, aceeași operație la numărător, deci trebuie să înmulțești atât partea superioară, cât și cea inferioară a fracției cu √a. Acest lucru vă oferă:
2_√a_ /(√a × √a) sau, după ce ai simplificat-o, 2_√a_ /A.
În acest caz, nu poți scăpa complet de rădăcina pătrată, dar în acest stadiu al matematicii, radicalii sunt de obicei în numărător, dar nu în numitor.
Simplificarea fracțiilor complexe
Un alt obstacol comun pe care îl puteți întâlni pentru a scrie o fracție în forma sa cea mai simplă este o fracție complexă - adică o fracție care are o alta fracție fie în numerotatorul sau numitorul său, fie în ambele. În acest caz, vă ajută să vă amintiți că orice fracțiune A/b poate fi, de asemenea, scris ca A ÷ b. Așadar, în loc să vă confundați dacă vedeți ceva de genul 1/2 / 3/4, puteți începe să scrieți cu semnul de divizare:
1/2 ÷ 3/4
În continuare, amintiți-vă că împărțirea la o fracție este aceeași cu înmulțirea prin invers. Sau, cu alte cuvinte, veți obține același rezultat dacă aruncați acea a doua fracție cu susul în jos (creând inversul) și înmulțiți prin asta, ceea ce este o operație mult mai ușoară de efectuat. Deci operațiunea dvs. devine:
1/2 × 4/3 = 4/6
Rețineți că sunteți din nou la o fracție simplă - nu există fracțiuni „în plus” ascunse în numărător sau numitor - dar acestea nu sunt destul de mici. De asemenea, puteți factorul 2 din numărător și numitor, ceea ce vă oferă 2/3 ca răspuns final.