Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Rezolvarea inegalităților liniare în mod algebric
- Grafic inegalități liniare
- Rezolva sisteme de inegalități liniare
Spuneți că trebuie să mergeți la cumpărături alimentare și că sunteți la buget. Vrei să cumperi paste și pâine pentru un grup mare, dar nu poți cheltui mai mult de douăzeci de dolari. În teorie, puteți cumpăra doar pâine și fără paste, sau multă pâine și doar o cutie de paste. Câte combinații diferite de cutii de paste și paine de paine ai putea cumpăra? Și cum poți obține la maxim fiecare din banii tăi?
Se numesc astfel de probleme inegalități liniare: ecuații al căror grafic este o linie, dar în loc să folosească semnul egal, folosesc simboluri de inegalitate precum> sau <.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Pentru a rezolva o inegalitate liniară, trebuie să găsiți toate combinațiile de X și y care fac ca inegalitatea să fie adevărată. Puteți rezolva inegalitățile liniare cu ajutorul algebrei sau prin grafic.
La rezolvă o inegalitate liniară (sau orice ecuație), trebuie să găsiți toate combinațiile de X și y care fac ca această ecuație să fie adevărată.
Puteți rezolva algebric inegalitățile liniare sau puteți reprezenta soluțiile pe un grafic (sau pe ambele!). Permiteți să parcurgeți câteva exemple de probleme împreună.
Rezolvarea inegalităților liniare în mod algebric
Acest proces este aproape la fel ca rezolvarea unei ecuații liniare, dar cu o excepție cheie. Aruncați o privire la problema de mai jos.
−4_x_ - 6> 12 - X
În primul rând, obțineți toate X-es de aceeași parte a semnului „mai mare decât”. Adăuga X pentru ambele părți pentru a anula X pe partea dreaptă și au doar X pe stanga.
- 4_x_ (+ X) − 6 > 12 − X (+ X)
−3_x_ - 6> 12.
Acum adăugați șase pe ambele părți:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Până acum aceasta a fost exact ca orice ecuație liniară. Dar acum lucrurile sunt pe cale să se schimbe! Când împărțiți ambele părți ale unei inegalități la un număr negativ, trebuie să schimbați direcția simbolului inegalității.
Deci pentru −3_x_> 18, urmau să împartă ambele părți cu −3, apoi urmau să întoarcă semnul> la un semn <.
X < −6
Grafic inegalități liniare
Ce zici de grafică? Încă o dată, procesul este într-adevăr similar cu ecuațiile liniare, dar există o diferență importantă. De vreme ce trebuie să indicați toate din combinațiile de X și y care fac ca o inegalitate să fie adevărată, veți grama linia ca de obicei și apoi veți umbri în secțiunea graficului care vă oferă restul soluțiilor posibile.
De exemplu, cum ar fi să graficăm inegalitatea y <3_x_ + 6?
În primul rând, ați observa că inegalitatea este forma de interceptare a pantelorceea ce înseamnă că putem folosi y-intercepția și panta pentru a grafica rapid linia.
y-intercepția este 6, deci trageți un punct la (0, 6), apoi utilizați faptul că panta este 3 pentru a urca trei unități și o unitate spre dreapta, apoi trageți un punct. Punctul dvs. ar trebui să fie la (1, 9). Pentru a face o linie îngrijită și drăguță, este plăcut să obțineți trei puncte, așa că trageți încă un punct începând de la (1, 9) și urcând trei, peste unul din nou. Veți obține un punct la (2, 12). Acum desenați o linie conectând punctele.
Grozav! Tocmai ai strâns egalitatea y = 3_x_ + 6, dar amintiți-vă că ecuația inițială este y <3_x_ + 6. Utilizați acest truc simplu pentru a nuanța porțiunea corectă a graficului: când inegalitatea este sub formă de interceptare a pantelor, dacă aveți y <, apoi umbrați în tot ceea ce se află sub linie. Daca ai y >, apoi umbrați în tot deasupra liniei.
Dar verificați dublu pentru a vă asigura! Când nuanțați într-o secțiune întreagă a graficului, înseamnă că oricare dintre aceste puncte ar trebui să facă ecuația adevărată. Prinde un punct aleatoriu în care ești umbrit și conectează-te X și y în inegalitatea inițială. Dacă funcționează, ești bine să mergi.Dacă nu, nu trebuie să verificați graficul și / sau algebra.
Inca un lucru: când aveți> sau <, linia din grafic trebuie punctată! Când inegalitatea folosește ≥ sau ≤, linia trebuie să fie solidă. Acest lucru arată dacă punctele de pe linia în sine sunt sau nu incluse în soluție.
Rezolva sisteme de inegalități liniare
Rezolvarea unui sistem de inegalități liniare este foarte similară cu sistemele de soluționare a ecuațiilor. Graphing este cel mai simplu mod de a rezolva inegalitățile liniare.
Pentru a grafica un sistem de inegalități liniare, grafică prima inegalitate, așa cum ai făcut-o mai sus și umbri în zonele de deasupra sau sub linia ta. Apoi grafică a doua inegalitate. Încă o dată, veți avea umbră în toate secțiunile graficului care fac ca inegalitatea să fie adevărată. De cele mai multe ori, va exista o zonă în graficul pe care l-ai umbrit de două ori! Acesta este soluţie la sistemul de inegalități, pentru că secțiunea graficului în care ambele inegalități sunt adevărate.