Conţinut
Ecuațiile de valoare absolută pot fi puțin intimidante la început, dar dacă vă păstrați la ea, le veți rezolva în curând cu ușurință. Când încercați să rezolvați ecuațiile valorilor absolute, vă ajută să păstrați în minte sensul valorii absolute.
Definiția Absolute Value
valoare absolută a unui număr X, scris | X |, este distanța sa de la zero pe o linie numerică. De exemplu, −3 este la 3 unități distanță de zero, deci valoarea absolută a −3 este 3. Scriem astfel: | −3 | = 3.
Un alt mod de a gândi despre asta este că valoare absolută este „versiunea” pozitivă a unui număr. Deci valoarea absolută a −3 este 3, în timp ce valoarea absolută a lui 9, care este deja pozitivă, este 9.
În mod algebric, putem scrie a formula pentru valoarea absoluta arata asa:
| X | = X, dacă X ≥ 0,
= −X, dacă X ≤ 0.
Ia un exemplu unde X = 3. Deoarece 3 ≥ 0, valoarea absolută a 3 este 3 (în notație de valoare absolută, asta: | 3 | = 3).
Acum, dacă X = −3? Este mai puțin de zero, deci | −3 | = - (−3). Opusul sau „negativul” din −3 este 3, deci | −3 | = 3.
Rezolvarea ecuațiilor valorilor absolute
Acum pentru unele ecuații de valoare absolută. Etapele generale pentru rezolvarea unei ecuații de valoare absolută sunt:
Izolați expresia valorii absolute.
Rezolvați „versiunea” pozitivă a ecuației.
Rezolvați „versiunea” negativă a ecuației înmulțind cantitatea de pe cealaltă parte a semnului egal cu −1.
Aruncați o privire la problema de mai jos pentru un exemplu concret de pași.
Exemplu: Rezolvați ecuația pentru X: | 3 + X | − 5 = 4 .
Va trebui să obțineți | 3 + X | de la sine în partea stângă a semnului egal. Pentru a face acest lucru, adăugați 5 pe ambele părți:
| 3 + X | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + X | = 9.
Rezolvă pentru X ca și cum semnul valorii absolute nu ar exista acolo!
| 3 + X | = 9 → 3 + X = 9
Asta e ușor: Doar scade 3 din ambele părți.
3 + X ( −3) = 9 ( −3)
X = 6
Așadar, o soluție la ecuație este aceea X = 6.
Începeți din nou la | 3 + X | = 9. Algebra din pasul anterior a arătat că X ar putea fi 6. Dar, deoarece aceasta este o ecuație de valoare absolută, există o altă posibilitate de luat în considerare. În ecuația de mai sus, valoarea absolută a „ceva” (3 +) X) este egal cu 9. Sigur, valoarea absolută a pozitivului 9 este egală cu 9, dar există și o altă opțiune aici! Valoarea absolută a −9 este egală cu 9. Deci, „ceva” necunoscut ar putea fi egal cu −9.
Cu alte cuvinte: 3 + X = −9.
Modul rapid de a ajunge la această a doua versiune este de a înmulți cantitatea de pe cealaltă parte a egalului cu expresia valorii absolute (9, în acest caz) cu −1, apoi rezolvați ecuația de acolo.
Deci: | 3 + X | = 9 → 3 + X = 9 × ( −1)
3 + X = −9
Se scade 3 din ambele părți pentru a obține:
3 + X ( −3) = −9 ( −3)
X = −12
Deci, cele două soluții sunt: X = 6 sau X = −12.
Și acolo îl ai! Aceste tipuri de ecuații au practică, așa că nu vă faceți griji dacă vă luptați la început. Păstrează-te și va deveni mai ușor!