Conţinut
Uneori, singura cale de a trece prin calcule matematice este prin forța brută. Dar de fiecare dată, puteți economisi o mulțime de muncă recunoscând probleme speciale pe care le puteți utiliza pentru a rezolva o formulă standardizată. Găsirea sumei cuburilor și găsirea diferenței de cuburi sunt două exemple exact ca: Odată ce cunoașteți formulele de factoring A3 + b3 sau A3 - b3, găsirea răspunsului este la fel de ușoară ca înlocuirea valorilor pentru a și b în formula corectă.
Punându-l în con
În primul rând, aruncați o privire rapidă de ce ați putea dori să găsiți - sau mai adecvat „factorul” - sumele sau diferența cuburilor. Când conceptul este introdus pentru prima dată, este o simplă problemă de matematică în sine. Dar dacă continuați să studiați matematica, mai târziu acest lucru va deveni un pas intermediar în calcule mai complexe. Deci dacă primești A3 + b3 sau A3 - b3 ca răspuns în timpul altor calcule, puteți utiliza abilitățile de care aveți de gând să învățați să spargeți aceste numere cubice în componente mai simple, ceea ce face de multe ori mai ușor să continuați rezolvarea problemei inițiale.
Factorizarea sumei cuburilor
Imaginează-ți că ai ajuns la binom X3 + 27 și li se cere să o simplifice. Primul termen, X3, este, evident, un număr cub. După o mică examinare, puteți vedea că al doilea număr este de fapt și un număr cub: 27 este același ca 33. Acum că știți că ambele numere sunt cuburi, puteți aplica formula pentru suma cuburilor.
Scrieți ambele numere sub forma lor cubică, dacă acest lucru nu este deja cazul. Pentru a continua acest exemplu, ați avea:
X3 + 27 = X3 + 33
După ce v-ați obișnuit cu procesul, puteți săriți acest pas și puteți trece direct la completarea valorilor de la pasul 1 în formulă. Dar mai ales când înveți, este bine să mergi pas cu pas și să-ți reamintești formula:
A3 + b3 = (A + b) (A2 - ab + b2)
Comparați partea stângă a acestei ecuații cu rezultatul de la Pasul 1. Rețineți că puteți înlocui X in locul A, și 3 în locul b.
Înlocuiți valorile de la pasul 1 în formula din pasul 2. Deci, aveți:
X3 + 33 = (X + 3) (X2 - 3_x_ + 32)
Deocamdată, a ajunge la partea dreaptă a ecuației reprezintă răspunsul tău. Acesta este rezultatul factorizării sumei a două numere cubice.
Factorizarea diferenței cuburilor
Factorizarea diferenței a două numere cuburi funcționează la fel. De fapt, formula este aproape identică cu formula pentru suma cuburilor. Există însă o diferență critică: acordați o atenție deosebită locului unde merge semnul minus.
Imaginează-ți că primești problema y3 - 125 și trebuie să-l factorizezi. Ca înainte, y3 este un cub evident și, cu puțin gând, ar trebui să fiți în măsură să recunoașteți că 125 este de fapt 53. Deci tu ai:
y3 - 125 = y3 - 53
Ca și înainte, scrieți formula pentru diferența de cuburi. Observați că puteți înlocui y pentru A și 5 pentru bși luați o notă specială de unde merge semnul minus în această formulă. Locația semnului minus este singura diferență între această formulă și formula pentru suma cuburilor.
A3 - b3 = (A - b)(A2 + ab + b2)
Scrieți din nou formula, de data aceasta înlocuind valorile de la pasul 1. Aceasta produce:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Din nou, dacă tot ce trebuie să faci este să faci factorul diferenței cuburilor, acesta este răspunsul tău.