Conţinut
Ați auzit vreodată profesorul sau colegii studenți vorbind despre metoda FOIL? Probabil nu vorbesc despre tipul de folie pe care îl utilizați pentru garduri sau în bucătărie. În schimb, metoda FOIL înseamnă „primul, exteriorul, interiorul, ultimul”, un dispozitiv mnemonic sau de memorie care vă ajută să vă amintiți cum să înmulțiți doi binomii împreună, ceea ce faceți exact atunci când luați pătratul unui binom.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Pentru a pătra un binom, scrieți înmulțirea și utilizați metoda FOIL pentru a adăuga sumele primilor termeni exteriori, interiori și ultimii. Rezultatul este pătratul binomului.
O actualizare rapidă la pătrat
Înainte de a merge mai departe, luați o secundă pentru a vă reîmprospăta memoria cu privire la ceea ce înseamnă să pătrați un număr, indiferent dacă este o variabilă, o constantă, un polinom (care include binomii) sau orice altceva. Când pătrați un număr, îl multiplicați singur. Deci, dacă pătrate X, tu ai X × X, care poate fi scris și ca x2. Dacă pătrați un binom precum X + 4, aveți (X + 4)2 sau odată ce scrieți înmulțirea, (X + 4) × (X + 4). Ținând cont de asta, sunteți gata să aplicați metoda FOIL la pătratul binomilor.
Scrieți înmulțirea implicată de operația de pătrat. Deci, dacă problema dvs. originală este de evaluat (y + 8)2, ai scrie-o astfel:
(y + 8)(y + 8)
Aplicați metoda FOIL începând cu „F”, care înseamnă primii termeni ai fiecărui polinom. În acest caz, primii termeni sunt ambii yDeci, atunci când le înmulțiți împreună, aveți:
y2
În continuare, înmulțiți „O” sau termenii exteriori ai fiecărui binom împreună. Asta este y din primul binom și din cele 8 din al doilea binom, deoarece acestea sunt pe marginile exterioare ale înmulțirii pe care le-ați scris. Asta vă lasă cu:
8_y_
Următoarea literă din FOIL este „Eu”, deci veți multiplica împreună termenii interiori ai polinoamelor. Acesta este 8 din primul binom și y din al doilea binom, oferindu-vă:
8_y_
(Rețineți că, dacă crezi un polinom, termenii „O” și „I” ai FOIL vor fi întotdeauna aceiași.)
Ultima literă din FOIL este "L", care înseamnă multiplicarea împreună a ultimilor termeni ai binomilor. Acesta este 8 din primul binom și cel din al doilea binom, care vă oferă:
8 × 8 = 64
Adăugați termenii FOIL pe care tocmai l-ați calculat împreună; rezultatul va fi pătratul binomului. În acest caz, termenii au fost y2, 8_y_, 8_y_ și 64, deci aveți:
y2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
Puteți simplifica rezultatul adăugând ambii termeni 8_y_, ceea ce vă lasă cu răspunsul final:
y2 + 16_y_ + 64