Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Definit: Perioada funcției
- Sine și Cosine
- Funcția tangentă
- Secant, Cosecant și Cotangent
- Multiplicator de perioadă și alți factori
Când graficiți funcțiile trigonometrice, descoperiți că sunt periodice; adică produc rezultate care se repetă predictibil. Pentru a găsi perioada unei funcții date, aveți nevoie de o anumită familiaritate cu fiecare și de modul în care variațiile de utilizare a acestora afectează perioada. După ce recunoașteți modul în care funcționează, puteți selecta funcțiile de declanșare și puteți găsi perioada fără probleme.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Perioada funcțiilor sinusoidale și cosinus este de 2π (pi) radieni sau 360 de grade.Pentru funcția tangentă, perioada este π radiană sau 180 grade.
Definit: Perioada funcției
Când le plasați pe un grafic, funcțiile trigonometrice produc forme de undă care se repetă regulat. Ca orice val, formele au caracteristici de recunoscut, cum ar fi vârfurile (puncte înalte) și jgheaburi (puncte joase). Perioada vă spune „distanța” unghiulară a unui ciclu complet al undei, măsurată de obicei între două vârfuri sau jgheaburi adiacente. Din acest motiv, la matematică, măsurați perioada unei funcții în unități unghiulare. De exemplu, pornind de la un unghi de zero, funcția sinusoasă produce o curbă lină care se ridică la un maxim de 1 la π / 2 radiani (90 grade), traversează zero la π radian (180 grade), scade până la minim de - 1 la 3π / 2 radiani (270 grade) și ajunge din nou la zero la 2π radian (360 grade). După acest punct, ciclul se repetă la nesfârșit, producând aceleași caracteristici și valori pe măsură ce unghiul crește în pozitiv X direcţie.
Sine și Cosine
Funcțiile sinusoidale și cosinus au ambele o perioadă de 2π. Funcția cosinus este foarte asemănătoare cu cea a sinusului, cu excepția faptului că este „în fața” sinusului de π / 2 radieni. Funcția sinusoasă ia valoarea de zero la zero grade, unde cosinusul este 1 în același punct.
Funcția tangentă
Obțineți funcția tangentă divizând sinusul prin cosinus. Perioada sa este π radiană sau 180 de grade. Graficul tangentei (X) este zero la unghiul zero, se curbă în sus, ajunge la 1 la π / 4 radiani (45 de grade), apoi se curbește din nou în sus, unde ajunge la un punct diviziv cu zero la π / 2 radieni. Funcția devine apoi infinit negativ și urmărește o imagine în oglindă sub y axa, atingând −1 la 3π / 4 radian și traversează zona y axa la radianii π. Deși are X valori la care devine nedefinit, funcția tangentă mai are o perioadă definibilă.
Secant, Cosecant și Cotangent
Celelalte trei funcții trig, cosecant, secant și cotangent, sunt reciprocele sinusului, cosinului și, respectiv, tangentei. Cu alte cuvinte, cosecant (X) este 1 / păcat (X), secant (X) = 1 / cos (X) și pătuț (X) = 1 / bronz (X). Deși graficele lor au puncte nedefinite, perioadele pentru fiecare dintre aceste funcții sunt aceleași ca și pentru sine, cosinus și tangent.
Multiplicator de perioadă și alți factori
Prin înmulțirea X într-o funcție trigonometrică printr-o constantă, puteți scurta sau prelungi perioada. De exemplu, pentru funcția sin (2_x_), perioada reprezintă o jumătate din valoarea normală, deoarece argumentul X este dublat. Acesta atinge primul său maxim la π / 4 radiani în loc de π / 2 și completează un ciclu complet în radianele π. Alți factori pe care îi întâlniți în mod obișnuit cu funcțiile trig includ modificări ale fazei și amplitudinii, în care faza descrie o modificare a punctului de plecare din grafic, iar amplitudinea este valoarea maximă sau minimă a funcțiilor, ignorând semnul negativ pe minim. Expresia, 4 × sin (2_x_ + π), de exemplu, atinge maximul 4, datorită multiplicatorului 4 și începe curbând în jos în loc de în sus, din cauza constantei π adăugate la perioadă. Rețineți că nici cele 4 și nici constantele π nu afectează perioada funcției, ci doar punctul de plecare și valorile maxime și minime.