Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Funcție inversă definită
- Abordarea algebrei pentru funcția inversă
- Funcții trigonometrice inversă
- Graficul funcției și invers
Pentru a găsi o funcție inversă în matematică, trebuie să aveți mai întâi o funcție. Poate fi aproape orice set de operații pentru variabila independentă x care produce o valoare pentru variabila dependentă y. În general, pentru a determina inversarea unei funcții de x, înlocuiți y pentru x și x pentru y în funcție, apoi rezolvați pentru x.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
În general, pentru a găsi inversul unei funcții de x, înlocuiți y pentru x și x pentru y în funcție, apoi rezolvați pentru x.
Funcție inversă definită
Definiția matematică a unei funcții este o relație (x, y) pentru care există o singură valoare a y pentru orice valoare a lui x. De exemplu, când valoarea lui x este 3, relația este o funcție dacă y are o singură valoare, cum ar fi 10. Inversul unei funcții ia valorile y ale funcției originale ca valori proprii ale lui x și produce valori y care sunt valorile x ale funcției inițiale. De exemplu, dacă funcția inițială a returnat valorile y, 1, 3 și 10 când variabila sa x a avut valorile 0, 1 și 2, funcția inversă va întoarce valorile y, 0, 1 și 2 când variabila sa x a avut valorile 1, 3 și 10. În esență, o funcție inversă schimbă valorile x și y ale originalului. În limbajul matematic, dacă funcția inițială este f (x) și inversa este g (x), atunci g (f (x)) = x.
Abordarea algebrei pentru funcția inversă
Pentru a găsi inversa unei funcții care implică cele două variabile, x și y, înlocuiți termenii x cu y și termenii y cu x și rezolvați pentru x. Ca exemplu, luăm ecuația liniară, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Funcția originală
x = 7y - 15 Înlocuiți y cu x și x cu y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Adăugați 15 pe ambele părți.
x + 15 = 7y Simplificați
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Împarte ambele părți la 7.
(x + 15) / 7 = y Simplificați
Funcția, (x + 15) / 7 = y este inversa originalului.
Funcții trigonometrice inversă
Pentru a găsi inversul unei funcții trigonometrice, trebuie să știm despre toate funcțiile trig și inversele lor. De exemplu, dacă doriți să găsiți inversul lui y = sin (x), trebuie să știți că inversul funcției sinusoidale este funcția arcsine; nicio algebră simplă nu te va duce acolo fără arcsin (x). Celelalte funcții trig, cosin, tangent, cosecant, secant și cotangent, au funcțiile inverse arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant și respectiv arccotangent. De exemplu, inversul lui y = cos (x) este y = arccos (x).
Graficul funcției și invers
Graficul unei funcții și inversul acesteia este interesant. Când desenează cele două curbe, apoi desenează o linie corespunzătoare funcției, y = x, vei observa că linia apare ca o „oglindă”. Orice curbă sau linie sub y = x este „reflectată” simetric deasupra ei. Acest lucru este valabil pentru orice funcție, indiferent dacă este polinomial, trigonometric, exponențial sau liniar. Folosind acest principiu, puteți ilustra grafic inversul unei funcții prin graficarea funcției originale, desenând linia la y = x, apoi desenând curbele sau liniile necesare pentru a crea o „imagine în oglindă” care are y = x ca axă a simetrie.