Conţinut
- TL; DR (Prea lung; nu a citit)
- Găsiți linia perpendiculară
- Determinați punctul de intersecție
- Găsiți lungimea unei linii noi
O bună înțelegere a algebrei vă va ajuta să rezolvați probleme de geometrie, cum ar fi găsirea distanței de la un punct la o linie. Soluția implică crearea unei noi linii perpendiculare care să unească punctul cu linia inițială, apoi găsirea punctului în care se intersectează cele două linii și, în final, calcularea lungimii noii linii până la punctul de intersecție.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Pentru a găsi distanța de la un punct la o linie, mai întâi găsiți linia perpendiculară care trece prin punctul respectiv. Apoi folosind teorema lui Pitagore, găsiți distanța de la punctul inițial până la punctul de intersecție dintre cele două linii.
Găsiți linia perpendiculară
Noua linie va fi perpendiculară pe cea inițială, adică cele două linii se intersectează în unghi drept. Pentru a determina ecuația pentru noua linie, luați inversul negativ al pantei liniei inițiale. Două linii, una cu o pantă A, și cealaltă cu o pantă, -1 ÷ A, se vor intersecta în unghi drept. Următorul pas este să înlocuim punctul în ecuația formei de interceptare a pantelor a unei noi linii pentru a determina interceptarea ei.
Ca exemplu, luăm linia y = x + 10 și punctul (1,1). Rețineți că panta liniei este 1. Recipientul negativ al lui 1 este -1 ÷ 1 sau -1. Deci, panta noii linii este -1, deci forma de interceptare a pantei a noii linii este y = -x + B, unde B este un număr pe care nu îl cunoașteți încă. Pentru a găsi B, înlocuiți valorile x și y ale punctului în ecuația de linie:
y = -x + B
Folosiți punctul inițial (1,1), astfel încât înlocuiți 1 cu x și 1 cu y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B se adaugă 1 pe ambele părți2 = B
Acum aveți valoarea pentru B.
Ecuația noii linii este y = -x + 2.
Determinați punctul de intersecție
Cele două linii se intersectează atunci când valorile lor y sunt egale. Găsiți acest lucru setând ecuațiile egale între ele, apoi rezolvați pentru x. Când ați găsit valoarea pentru x, conectați valoarea în ecuația de linie (nu contează care dintre ele) pentru a găsi punctul de intersecție.
Continuând exemplul, aveți linia originală:
y = x + 10
iar noua linie, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Setați cele două ecuații egale între ele.
x + x + 10 = x -x + 2 Adăugați x pe ambele părți.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Se scade 10 din ambele părți.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Împarte ambele părți la 2.
x = -4 Aceasta este valoarea x a punctului de intersecție.
y = -4 + 10 Înlocuiește această valoare pentru x în una dintre ecuații.
y = 6 Aceasta este valoarea y a punctului de intersecție.
Punctul de intersecție este (-4, 6)
Găsiți lungimea unei linii noi
Lungimea noii linii, între punctul dat și punctul de intersecție nou-găsit, este distanța dintre punct și linia inițială. Pentru a găsi distanța, scade valorile x și y pentru a obține deplasările x și y. Aceasta vă oferă laturile opuse și adiacente ale unui triunghi drept; distanța este ipotenuză, pe care o găsiți cu teorema lui Pitagore. Adăugați pătratele celor două numere și luați rădăcina pătrată a rezultatului.
Urmând exemplul, aveți punctul inițial (1,1) și punctul de intersecție (-4,6).
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 Se scade x2 de la x1.
1 - 6 = -5 Reduceți y2 de la y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Pătrate cele două numere, apoi se adaugă.
√ 50 sau 5 √ 2 Ia rădăcina pătrată a rezultatului.
5 √ 2 este distanța dintre punctul (1,1) și linia, y = x + 10.