Conţinut
- Găsiți unghiul central din lungimea arcului și circumferința
- Găsiți unghiul central din lungimea arcului și raza
- Teorema unghiului central
- Excepție de la teorema unghiului central
- imagina
Imaginează-ți că stai în mijlocul unei arene perfect circulare. Privești spre mulțime de-a lungul părților arenei și îți găsești cel mai bun prieten pe un singur loc și profesorul de matematică al școlii medii, cu câteva secțiuni. Care este distanța dintre ei și tine? Cât de departe ar trebui să mergi pentru a călători de pe scaunul prietenilor pe scaunul profesorilor tăi? Care sunt măsurile unghiurilor dintre voi? Acestea sunt toate întrebările legate de unghiurile centrale.
A unghiul central este unghiul care se formează atunci când două raze sunt trase de la centrul cercului la marginile acestuia. În acest exemplu, cele două raze sunt cele două linii de vedere de la tine, în centrul arenei, către prietenul tău, și linia ta de vedere pentru profesorul tău. Unghiul care se formează între aceste două linii este unghiul central. Este unghiul cel mai apropiat de centrul cercului.
Prietenul și profesorul dvs. sunt așezați de-a lungul circumferinţă sau marginile cercului. Calea de-a lungul arenei care le leagă este o arc.
Găsiți unghiul central din lungimea arcului și circumferința
Puteți utiliza câteva ecuații pentru a găsi unghiul central. Uneori vei primi lungimea arcului, distanța de-a lungul circumferinței dintre două puncte. (În exemplu, aceasta este distanța pe care ar trebui să o parcurgeți în arenă pentru a obține de la prieten la profesor). Relația dintre unghiul central și lungimea arcului este:
(lungimea arcului) ÷ circumferință = (unghiul central) ÷ 360 °
Unghiul central va fi în grade.
Această formulă are sens, dacă vă gândiți la asta. Lungimea arcului din lungimea totală din jurul cercului (circumferința) este aceeași proporție cu unghiul arcurilor din unghiul total dintr-un cerc (360 de grade).
Pentru a utiliza în mod eficient această ecuație, trebuie să cunoașteți circumferința cercului. Dar puteți utiliza această formulă pentru a găsi lungimea arcului dacă cunoașteți unghiul central și circumferința. Sau, dacă aveți lungimea arcului și unghiul central, puteți găsi circumferința!
Găsiți unghiul central din lungimea arcului și raza
Puteți utiliza, de asemenea, raza cercului și lungimea arcului pentru a găsi unghiul central. Apelați măsura unghiului central θ. Atunci:
θ = s ÷ r, unde s este lungimea arcului și r este raza. θ se măsoară la radiani.
Din nou, puteți rearanja această ecuație în funcție de informațiile pe care le aveți. Puteți găsi lungimea arcului de la rază și unghiul central. Sau puteți găsi raza dacă aveți unghiul central și lungimea arcului.
Dacă doriți lungimea arcului, ecuația arată astfel:
s = θ * r, unde s este lungimea arcului, r este raza și θ este unghiul central în radieni.
Teorema unghiului central
Permiteți să adăugați o învârtire la exemplul dvs. în care sunteți în arenă cu vecinul și profesorul. Acum există o a treia persoană pe care o cunoașteți în arenă: vecinul de alături. Și încă un lucru: sunt în spatele tău. Trebuie să vă întoarceți pentru a le vedea.
Vecinul tău este aproximativ peste arenă de prietenul și profesorul tău. Din punctul de vedere al vecinilor, există un unghi format din linia lor de vedere față de prieten și de linia lor de vedere către profesor. Asta se numește un unghi înscris. Un unghi înscris este un unghi format din trei puncte de-a lungul unei circumferințe a cercurilor.
Teorema unghiului central explică relația dintre mărimea unghiului central, formată de tine și unghiul înscris, format de aproapele tău. Teorema unghiului central afirmă că unghiul central este de două ori unghiul înscris. (Aceasta presupune că folosești aceleași obiective. Te uiți atât la profesor, cât și la prieten, nu la nimeni altcineva).
Iată un alt mod de a-l scrie. Vă rugăm să chemați prietenii dvs. scaunul A, profesorii dvs. scaunul B și vecinii dvs. scaunul C. Voi, în centru, puteți fi O.
Deci, pentru trei puncte A, B și C de-a lungul circumferinței unui cerc și punctul O în centru, unghiul central ∠AOC este de două ori unghiul înscris ∠ABC.
Acesta este, ∠AOC = 2∠ABC.
Acest lucru are sens. Ești mai aproape de prieten și profesor, așa că pentru tine ei privesc mai departe (un unghi mai mare). De aproapele tău din cealaltă parte a stadionului, ei privesc mult mai aproape împreună (un unghi mai mic).
Excepție de la teorema unghiului central
Acum, permite să schimbăm lucrurile. Vecinul tău din partea îndepărtată a arenei începe să se miște! Au încă o linie de vedere către prieten și profesor, dar liniile și unghiurile continuă să se schimbe pe măsură ce vecinul se mișcă. Ghiciți ce: Atâta timp cât vecinul rămâne în afara arcului dintre prieten și vecin, Teorema unghiului central rămâne adevărată!
Dar ce se întâmplă când vecinul se mișcă între prietenul și profesorul? Acum vecinul tău se află în interiorul arc minor, distanța relativ mică între prieten și profesor comparativ cu distanța mai mare din jurul restului arenei. Apoi ajungeți la o excepție de la Teorema unghiului central.
excepție de la Teorema unghiului central afirmă că atunci când punctul C, vecinul, se află în interiorul arcului minor, unghiul înscris este suplimentul a jumătății unghiului central. (Amintiți-vă că un unghi și al său supliment se adaugă la 180 de grade.)
Asa de: unghiul inscris = 180 - (unghiul central ÷ 2)
Sau: ∠ABC = 180 - (∠AOC ÷ 2)
imagina
Referința matematică deschisă are un instrument de vizualizare a teoremei unghiului central și a excepției sale. Trebuie să trageți „vecinul” în toate părțile diferite ale cercului și să urmăriți schimbarea unghiurilor. Încearcă-l dacă vrei o practică vizuală sau suplimentară!