Cum să găsești pantă dintr-o ecuație

Posted on
Autor: Randy Alexander
Data Creației: 23 Aprilie 2021
Data Actualizării: 17 Noiembrie 2024
Anonim
Panta dreptei (teorie+exemple)
Video: Panta dreptei (teorie+exemple)

Conţinut

O ecuație liniară este una care raportează prima putere a două variabile, x și y, iar graficul său este întotdeauna o linie dreaptă. Forma standard a unei astfel de ecuații este

Ax + By + C = 0

unde A, B și C sunt constante.

Fiecare linie dreaptă are panta, desemnată de obicei cu litera m. Panta este definită ca schimbarea în y împărțită la schimbarea în x între două puncte (x)1, da1) și (x2, da2) pe linia.

m = ∆y / ∆x = (y2 - da1) ÷ (x2 - X1)

Dacă linia trece prin punctul (a, b) și orice alt punct aleatoriu (x, y), panta poate fi exprimată ca:

m = (y - b) ÷ (x - a)

Aceasta poate fi simplificată pentru a produce forma punctului înclinat al liniei:

y - b = m (x - a)

Interceptarea y a liniei este valoarea y atunci când x = 0. Punctul (a, b) devine (0, b). Substituind acest lucru în forma punctului înclinat al ecuației, obțineți forma de interceptare a pantei:

y = mx + b

Acum aveți tot ce aveți nevoie pentru a găsi panta unei linii cu o ecuație dată.

Abordare generală: convertiți din formularul standard în modul de interceptare a pantelor

Dacă aveți o ecuație în formă standard, este nevoie de doar câțiva pași simpli pentru a o converti în forma de interceptare a pantelor. După ce aveți asta, puteți citi panta direct din ecuație:

    Ax + By + C = 0

    Prin = -Ax - C

    y = - (A / B) x - (C / B)

    Ecuația y = -A / B x - C / B are forma y = mx + b, unde

    m = - (A / B)

Exemple

Exemplul 1: Care este panta liniei 2x + 3y + 10 = 0?

În acest exemplu, A = 2 și B = 3, deci panta este - (A / B) = -2/3.

Exemplul 2: Care este panta liniei x = 3 / 7y -22?

Puteți converti această ecuație în formă standard, dar dacă căutați o metodă mai directă pentru a găsi panta, puteți de asemenea converti direct în forma de interceptare a pantelor. Tot ce trebuie să faceți este să îl izolați pe o parte a semnului egal.

    3 / 7y = x + 22

    3y = 7x + 154

    y = (7/3) x + 51,33

    Această ecuație are forma y = mx + b, și

    m = 7/3