Conţinut
Cunoașterea a două puncte pe o linie, (x1, da1) și (x2, da2), vă permite să calculați panta liniei (m), deoarece raportul său ∆y / ∆x: m = (y2 - da1)/(X2 - X1). Dacă linia intersectează axa y la b, formând unul dintre punctele (0, b), definiția pantei produce forma de interceptare a pantei a liniei y = mx + b. Când ecuația liniei este sub această formă, puteți citi panta direct de la ea și vă permite să determinați imediat panta unei linii perpendiculare cu ea, deoarece este reciproca negativă.
TL; DR (Prea lung; nu a citit)
Panta unei linii perpendiculare pe o anumită linie este reciproca negativă a pantei liniei date. Dacă linia dată are panta m, panta unei linii perpendiculare este -1 / m.
Procedura pentru determinarea pantei perpendiculare
Prin definiție, panta liniei perpendiculare este reciproca negativă a pantei liniei inițiale. Atâta timp cât puteți converti o ecuație liniară în formă de interceptare a pantelor, puteți determina cu ușurință panta liniei și, deoarece panta unei linii perpendiculare este reciproca negativă, puteți să o determinați și pe aceasta.
Ecuația dvs. poate avea termeni x și y pe ambele părți ale semnului egal. Colectați-le în partea stângă a ecuației și lăsați toți termenii constanți în partea dreaptă. Ecuația ar trebui să aibă forma Ax + By = C, unde A, B și C sunt constante.
Forma ecuației este Ax + By = C, deci scade Ax de ambele părți și împarte ambele părți cu B. Obțineți: y = - (A / B) x + C / B. Aceasta este forma de interceptare a pantelor. Panta liniei este - (A / B).
Panta liniei este - (A / B), deci reciprocul negativ este B / A. Dacă cunoașteți ecuația liniei în formă standard, trebuie doar să împărțiți coeficientul termenului y la coeficientul termenului x pentru a găsi panta unei linii perpendiculare.
Rețineți că există un număr infinit de linii cu panta perpendiculară pe o anumită linie. Dacă doriți ecuația unuia anume, trebuie să cunoașteți coordonatele a cel puțin unui punct de pe linie.
Exemple
1. Care este panta unei linii perpendiculare pe linia definită de 3x + 2y = 15y - 32?
Pentru a converti această ecuație în standard din, scade 15y din ambele părți: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. După efectuarea scăderii, veți obține
3x -13y = -32.
Această ecuație are forma Ax + By = C. Panta unei linii perpendiculare este B / A = -13/3.
2. Care este ecuația liniei perpendicular pe 5x + 7y = 4 și care trece prin punctul (2,4)?
Începeți să convertiți ecuația în forma de interceptare a pantelor: y = mx + b. Pentru a face acest lucru, scade 5x din ambele părți și împarte ambele părți cu 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
Panta acestei linii este -5/7, deci panta unei linii perpendiculare trebuie să fie de 7/5.
Utilizați acum punctul pe care îl cunoașteți pentru a găsi interceptarea y, b. Deoarece y = 4 când x = 2, obțineți
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b sau 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
Ecuația liniei este apoi y = 7/5 x + 6/5. Simplificați prin înmulțirea ambelor părți cu 5, colectați termenii x și y pe partea dreaptă și veți obține:
-7x + 5y = 6