Cum să împărțiți radicalii

Conţinut

• Rădăcină pătrată numerică în denominator
• Împărțirea după rădăcina cubului
• Variabile cu doi termeni în Denominator

În matematică, un radical este orice număr care include semnul rădăcină (√). Numărul de sub semnul rădăcină este o rădăcină pătrată dacă niciun suprascript nu precede semnul rădăcină, o rădăcină cub este un suprascript 3 îl precedă (³√), o a patra rădăcină dacă o precedă 4 (⁴√) și așa mai departe. Mulți radicali nu pot fi simplificați, astfel încât împărțirea la unul necesită tehnici speciale algebice. Pentru a le folosi, amintiți-vă de aceste egalități algebrice:

√ (a / b) = √a / √b

√ (a • b) = √a • √b

Rădăcină pătrată numerică în denominator

În general, o expresie cu o rădăcină pătrată numerică în numitor arată astfel: a / √b. Pentru a simplifica această fracție, raționalizați numitorul înmulțind întreaga fracție cu √b / √b.

Deoarece √b • √ b = √b² = b, expresia devine

a√b / b

Exemple:

1. Rationalizati numitorul fractiunii 5 / √6.

Soluţie: Înmulțiți fracția cu √6 / √6

5√6/√6√6

5√6 / 6 sau 5/6 • √6

2. Simplificați fracția 6√32 / 3√8

Soluţie: În acest caz, puteți simplifica împărțind numerele în afara semnului radical și cele din interiorul său în două operațiuni separate:

6/3 = 2

√32/√8 = √4 = 2

Expresia se reduce la

2 • 2 = 4

Împărțirea după rădăcina cubului

Aceeași procedură generală se aplică atunci când radicalul din numitor este o rădăcină cub, a patra sau superioară. Pentru a raționaliza un numitor cu o rădăcină cubă, trebuie să căutați un număr, care atunci când este înmulțit cu numărul sub semnul radical, produce un al treilea număr de putere care poate fi scos. În general, raționalizați numărul a /³√b înmulțind cu ³√b²/³√b².

Exemplu:

1. Rationalizeaza 5 /³√5

Înmulțiți numerotatorul și numitorul cu ³√25.

(5 • ³√25)/(³√5 • ³√25)

5³√25/³√125

5³√25/5

Numerele din afara semnului radical se anulează, iar răspunsul este

³√25

Variabile cu doi termeni în Denominator

Atunci când un radical în numitor include doi termeni, puteți, de obicei, să îl simplificați înmulțindu-l prin conjugatul său. Conjugatul include aceiași doi termeni, dar inversați semnul între ei De exemplu, conjugatul lui x + y este x - y. Când multiplicați acestea împreună, obțineți x² - da².

Exemplu:

1. Rationalizati numitorul 4 / x + √3

Soluție: Înmulțiți partea de sus și de jos cu x - √3

4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)

Simplifica:

(4x - 4√3) / (x² - 3)