Cum se calculează incertitudinea

Conţinut

• TL; DR (Prea lung; nu a citit)
• Estimarea incertitudinii în măsurători
• sfaturi
• Absolute vs. incertitudini relative
• Adăugarea și scăderea incertitudinilor
• Înmulțirea sau împărțirea incertitudinilor
• Înmulțirea cu o constantă
• O putere a unei incertitudini

Cuantificarea nivelului de incertitudine în măsurătorile dvs. este o parte crucială a științei. Nici o măsurare nu poate fi perfectă, iar înțelegerea limitărilor cu privire la precizia măsurătorilor dvs. vă ajută să vă asigurați că nu puteți trage concluzii nejustificate pe baza acestora. Bazele determinării incertitudinii sunt destul de simple, dar combinarea a două numere incerte devine mai complicată. Vestea bună este că există multe reguli simple pe care le poți urma pentru a-ți ajusta incertitudinile, indiferent de calculele pe care le faci cu numerele originale.

TL; DR (Prea lung; nu a citit)

Dacă adăugați sau scăpați cantități cu incertitudini, adăugați incertitudini absolute. Dacă înmulțiți sau împărțiți, adăugați incertitudinile relative. Dacă înmulțiți cu un factor constant, multiplicați incertitudinile absolute cu același factor sau nu faceți nimic pentru incertitudini relative. Dacă preiați puterea unui număr cu o incertitudine, multiplicați incertitudinea relativă cu numărul din putere.

Estimarea incertitudinii în măsurători

Înainte de a combina sau de a face ceva cu incertitudinea dvs., trebuie să determinați incertitudinea în măsurarea inițială. Aceasta implică adesea o anumită judecată subiectivă. De exemplu, dacă măsurați diametrul unei bile cu o riglă, trebuie să vă gândiți cât de precis puteți citi cu adevărat măsurarea. Sunteți sigur că măsurați de la marginea mingii? Cât de precis poți citi domnitorul? Acestea sunt tipurile de întrebări pe care trebuie să le puneți la estimarea incertitudinilor.

În unele cazuri, puteți estima cu ușurință incertitudinea. De exemplu, dacă cântărești ceva pe o scară care se măsoară până la cel mai apropiat 0,1 g, atunci poți estima cu încredere că există o incertitudine de ± 0,05 g. Acest lucru se datorează faptului că o măsurătoare de 1,0 g ar putea fi cu adevărat de la 0,95 g (rotunjit) la puțin sub 1,05 g (rotunjit). În alte cazuri, va trebui să o estimați cât mai bine pe baza mai multor factori.

sfaturi

Absolute vs. incertitudini relative

Citarea incertitudinii în unitățile măsurării originale - de exemplu, 1,2 ± 0,1 g sau 3,4 ± 0,2 cm - dă incertitudine „absolută”. Cu alte cuvinte, îți spune în mod explicit suma cu care măsurarea inițială ar putea fi incorectă. Incertitudinea relativă oferă incertitudinea ca procent din valoarea inițială. Elaborați acest lucru cu:

Incertitudine relativă = (incertitudine absolută ÷ cea mai bună estimare) × 100%

Deci, în exemplul de mai sus:

Incertitudine relativă = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%

Prin urmare, valoarea poate fi cotată la 3,4 cm ± 5,9%.

Adăugarea și scăderea incertitudinilor

Elaborați incertitudinea totală atunci când adăugați sau scăpați două cantități cu propriile incertitudini adăugând incertitudinile absolute. De exemplu:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

Înmulțirea sau împărțirea incertitudinilor

Când înmulțiți sau împărțiți cantitățile cu incertitudini, adăugați împreună incertitudinile relative. De exemplu:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm² ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm² ± 10%

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Înmulțirea cu o constantă

Dacă înmulțiți un număr cu o incertitudine cu un factor constant, regula variază în funcție de tipul de incertitudine. Dacă utilizați o relativă incertitudine, aceasta rămâne aceeași:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Dacă utilizați incertitudini absolute, multiplicați incertitudinea cu același factor:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm

O putere a unei incertitudini

Dacă preiați o putere a unei valori cu o incertitudine, multiplicați incertitudinea relativă cu numărul din putere. De exemplu:

(5 cm ± 5%)² = (5² ±) cm² = 25 cm²± 10%

Sau

(10 m ± 3%)³ = 1.000 m³ ± (3 × 3%) = 1.000 m³ ± 9%

Urmați aceeași regulă pentru puterile fracționate.